1.（5.0分）设A与B为m×n矩阵，则有A~B⇔存在n阶可逆矩阵P，使AP=B.A 对B 错A. 对B. 错

本题考查矩阵等价的定义。解题思路是明确矩阵等价的准确概念，然后将其与题目所给条件进行对比，判断对错。

矩阵等价的定义为：设$A$与$B$为$m\times n$矩阵，若存在$m$阶可逆矩阵$P$和$n$阶可逆矩阵$Q$，使得$PAQ = B$，则称矩阵$A$与$B$等价，记作$A\sim B$。

而题目中说$A\sim B\Leftrightarrow$存在$n$阶可逆矩阵$P$，使$AP = B$。这里只考虑了右乘一个$n$阶可逆矩阵$P$，与矩阵等价的定义不符。因为矩阵等价需要同时考虑左乘一个$m$阶可逆矩阵和右乘一个$n$阶可逆矩阵的情况。所以该说法是错误的。