填空题（共5题，10.0分）35. (2.0分) int_(0)^1 x e^xdx=____.

考查要点：本题主要考查分部积分法的应用，特别是处理多项式与指数函数乘积的积分问题。

解题核心思路：
当被积函数是多项式与指数函数的乘积时，优先选择分部积分法。关键在于合理选择$u$和$dv$，通常将多项式部分设为$u$，指数函数设为$dv$，因为多项式的导数会逐渐简化，而指数函数的积分保持形式不变。

破题关键点：

1. 正确选择$u$和$dv$：设$u = x$，$dv = e^x dx$，则$du = dx$，$v = e^x$。
2. 分部积分公式的应用：$\int u \, dv = uv - \int v \, du$，代入后需注意符号和积分范围。
3. 代入上下限计算：分部积分后的表达式需分别计算边界项和剩余积分。

分部积分法步骤：

1. 设$u$和$dv$：
   令$u = x$，则$du = dx$；
   令$dv = e^x dx$，则$v = \int e^x dx = e^x$。

2. 应用分部积分公式：
   $\int_{0}^{1} x e^x dx = \left[ x e^x \right]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^x dx$

3. 计算边界项：
   $\left[ x e^x \right]_{0}^{1} = (1 \cdot e^1) - (0 \cdot e^0) = e - 0 = e$

4. 计算剩余积分：
   $\int_{0}^{1} e^x dx = \left[ e^x \right]_{0}^{1} = e^1 - e^0 = e - 1$

5. 合并结果：
   $\int_{0}^{1} x e^x dx = e - (e - 1) = 1$