一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，若至少命中一次的概率为 80/81, 则该射手的命中率为_ __

考查要点：本题主要考查独立重复试验中“至少一次成功”的概率计算，以及利用补集思想简化概率问题的能力。

解题核心思路：
题目中“至少命中一次”的概率直接计算较为复杂，因此可以通过补集思想转化为计算“四次均不命中”的概率，再利用二项分布公式建立方程求解命中率。

破题关键点：

1. 补集思想：将“至少命中一次”转化为“1 - 全部不命中”。
2. 独立事件概率公式：四次独立射击均不中的概率为 $(1-p)^4$。
3. 方程求解：通过已知概率建立方程，解出命中率 $p$。

设射手的命中率为 $p$，则每次射击不中的概率为 $1-p$。根据题意，四次射击至少命中一次的概率为 $\dfrac{80}{81}$，可表示为：

$1 - P(\text{四次均不命中}) = \dfrac{80}{81}$

步骤1：计算四次均不中的概率
四次独立射击均不中的概率为：
$P(\text{四次均不命中}) = (1-p)^4$

步骤2：建立方程
根据题意，至少命中一次的概率为：
$1 - (1-p)^4 = \dfrac{80}{81}$

步骤3：解方程求 $p$
将方程变形：
$(1-p)^4 = 1 - \dfrac{80}{81} = \dfrac{1}{81}$
对两边取四次方根：
$1-p = \sqrt[4]{\dfrac{1}{81}} = \dfrac{1}{3}$
解得：
$p = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$