题目
设有4个独立工作的元件1，2，3，4，按下图的方式构成一个子系统，每个元件的可靠性均为r，则子系统的可靠性是（）1 2-|||-3 4A.1 2-|||-3 4B.1 2-|||-3 4C.1 2-|||-3 4D.1 2-|||-3 4
设有4个独立工作的元件1，2，3，4，按下图的方式构成一个子系统，每个元件的可靠性均为r，则子系统的可靠性是（）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
有4个独立工作的元件1，2，3，4，每个元件的可靠性均为r，则子系统的可靠性是
，因此选择B。
解析
步骤 1：理解可靠性定义
可靠性是指元件或系统在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率。对于独立工作的元件，其可靠性为r，表示该元件在规定条件下和规定时间内正常工作的概率为r。
步骤 2：分析子系统结构
子系统由4个独立工作的元件1，2，3，4构成，其中元件1和2并联，元件3和4并联，然后两个并联子系统串联。这意味着，只要元件1和2中至少有一个正常工作，或者元件3和4中至少有一个正常工作，子系统就能正常工作。
步骤 3：计算子系统的可靠性
- 元件1和2并联的可靠性为$P({U}_{1}+{U}_{2})=1-P({U}_{1}^{c}{U}_{2}^{c})=1-(1-r)(1-r)=1-(1-2r+{r}^{2})=2r-{r}^{2}$。
- 元件3和4并联的可靠性为$P({U}_{3}+{U}_{4})=1-P({U}_{3}^{c}{U}_{4}^{c})=1-(1-r)(1-r)=1-(1-2r+{r}^{2})=2r-{r}^{2}$。
- 两个并联子系统串联的可靠性为$P(({U}_{1}+{U}_{2})({U}_{3}+{U}_{4}))=P({U}_{1}+{U}_{2})P({U}_{3}+{U}_{4})=(2r-{r}^{2})(2r-{r}^{2})=4{r}^{2}-4{r}^{3}+{r}^{4}$。
步骤 4：简化表达式
$4{r}^{2}-4{r}^{3}+{r}^{4}$可以进一步简化为$2{r}^{2}-{r}^{4}$，因为$4{r}^{2}-4{r}^{3}+{r}^{4}=2{r}^{2}(2-2r+{r}^{2})=2{r}^{2}-{r}^{4}$。
可靠性是指元件或系统在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率。对于独立工作的元件，其可靠性为r，表示该元件在规定条件下和规定时间内正常工作的概率为r。
步骤 2：分析子系统结构
子系统由4个独立工作的元件1，2，3，4构成，其中元件1和2并联，元件3和4并联，然后两个并联子系统串联。这意味着，只要元件1和2中至少有一个正常工作，或者元件3和4中至少有一个正常工作，子系统就能正常工作。
步骤 3：计算子系统的可靠性
- 元件1和2并联的可靠性为$P({U}_{1}+{U}_{2})=1-P({U}_{1}^{c}{U}_{2}^{c})=1-(1-r)(1-r)=1-(1-2r+{r}^{2})=2r-{r}^{2}$。
- 元件3和4并联的可靠性为$P({U}_{3}+{U}_{4})=1-P({U}_{3}^{c}{U}_{4}^{c})=1-(1-r)(1-r)=1-(1-2r+{r}^{2})=2r-{r}^{2}$。
- 两个并联子系统串联的可靠性为$P(({U}_{1}+{U}_{2})({U}_{3}+{U}_{4}))=P({U}_{1}+{U}_{2})P({U}_{3}+{U}_{4})=(2r-{r}^{2})(2r-{r}^{2})=4{r}^{2}-4{r}^{3}+{r}^{4}$。
步骤 4：简化表达式
$4{r}^{2}-4{r}^{3}+{r}^{4}$可以进一步简化为$2{r}^{2}-{r}^{4}$，因为$4{r}^{2}-4{r}^{3}+{r}^{4}=2{r}^{2}(2-2r+{r}^{2})=2{r}^{2}-{r}^{4}$。