题目
17、证明:一个数除以11的余数等于这个数的奇数位数字之和减去偶数位数字之和除以11的余数.(10分)请将答案写在白纸上并标明题号,扫码上传图片作答扫描二维码
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题目解答
答案
答案见解析解析:1,100,10000等除以11时余数为110,1000,100000等除以11时余数为10即10+除以11.当n为奇数时.余数为找规律(nz)当n为偶数时.余数为一1分奇偶.将某个数的偶数位均换为0时该数除以11的余数为奇数位的数字之和1将某数的奇数位均换为0时该数除以11的余数为偶数位的数字之和以(一1)·.一个数除以11的余数为[奇数位数字之和x1+偶数位数字之和x(一1)]÷11的余数即一个数除以1的余数等于这个数的奇数位数字之和减去偶教位数字之和除以11的余数
解析
步骤 1：分析10的幂次除以11的余数
10的幂次除以11的余数呈现周期性规律。具体来说，10的奇数次幂除以11的余数为10，10的偶数次幂除以11的余数为1。例如，10^1除以11的余数为10，10^2除以11的余数为1，10^3除以11的余数为10，以此类推。
步骤 2：将数的奇数位和偶数位分别考虑
将一个数的奇数位数字之和记为S1，偶数位数字之和记为S2。根据步骤1的分析，奇数位数字之和乘以10的奇数次幂除以11的余数为S1乘以10，偶数位数字之和乘以10的偶数次幂除以11的余数为S2乘以1。
步骤 3：计算余数
将数的奇数位和偶数位分别乘以相应的10的幂次，然后将这些结果相加。根据步骤2的分析，这个和除以11的余数等于S1乘以10加上S2乘以1除以11的余数。由于10除以11的余数为-1，所以这个余数等于S1乘以(-1)加上S2乘以1除以11的余数，即(S2-S1)除以11的余数。
10的幂次除以11的余数呈现周期性规律。具体来说，10的奇数次幂除以11的余数为10，10的偶数次幂除以11的余数为1。例如，10^1除以11的余数为10，10^2除以11的余数为1，10^3除以11的余数为10，以此类推。
步骤 2：将数的奇数位和偶数位分别考虑
将一个数的奇数位数字之和记为S1，偶数位数字之和记为S2。根据步骤1的分析，奇数位数字之和乘以10的奇数次幂除以11的余数为S1乘以10，偶数位数字之和乘以10的偶数次幂除以11的余数为S2乘以1。
步骤 3：计算余数
将数的奇数位和偶数位分别乘以相应的10的幂次，然后将这些结果相加。根据步骤2的分析，这个和除以11的余数等于S1乘以10加上S2乘以1除以11的余数。由于10除以11的余数为-1，所以这个余数等于S1乘以(-1)加上S2乘以1除以11的余数，即(S2-S1)除以11的余数。