题目
函数f（x）=ax3-x在R上为减函数，则（ ）A. a≤0B. a＜1C. a＜0D. a≤1
函数f（x）=ax3-x在R上为减函数，则（ ）
A. a≤0
B. a＜1
C. a＜0
D. a≤1
题目解答
答案
A. a≤0
解析
步骤 1：求导
对函数f(x) = ax^{3} - x求导，得到f'(x) = 3ax^{2} - 1。
步骤 2：分析导数
由于函数f(x)在R上为减函数，因此其导数f'(x)在R上应小于等于0，即3ax^{2} - 1 ≤ 0。
步骤 3：求解不等式
为了使3ax^{2} - 1 ≤ 0对所有x成立，a的值必须满足a ≤ 0。因为如果a > 0，当x足够大时，3ax^{2} - 1会大于0，这与f(x)在R上为减函数的条件矛盾。
对函数f(x) = ax^{3} - x求导，得到f'(x) = 3ax^{2} - 1。
步骤 2：分析导数
由于函数f(x)在R上为减函数，因此其导数f'(x)在R上应小于等于0，即3ax^{2} - 1 ≤ 0。
步骤 3：求解不等式
为了使3ax^{2} - 1 ≤ 0对所有x成立，a的值必须满足a ≤ 0。因为如果a > 0，当x足够大时，3ax^{2} - 1会大于0，这与f(x)在R上为减函数的条件矛盾。