2.判断题解析函数的零点不一定是孤立的.()A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查解析函数零点的孤立性定理，即解析函数的零点在非恒零的情况下是否具有孤立性。

解题核心思路：
解析函数的零点孤立性定理指出，非恒零的解析函数在区域内不可能有非孤立的零点。若零点非孤立，则零点序列必有极限点，根据唯一性定理，函数在包含该极限点的区域内恒为零。因此，只有恒零函数的零点才可能不孤立，而非恒零函数的零点必定孤立。

破题关键点：

• 明确题目是否隐含“非恒零函数”的条件。
• 若题目中的解析函数包含恒零函数，则零点可能不孤立；但通常默认讨论非恒零函数，此时零点必孤立。

解析函数的零点孤立性定理的严格表述为：
设$f$为区域$D$上的非恒零解析函数，则$f$的零点在$D$中是孤立的。

具体分析如下：

1. 恒零函数的特殊情况：
   若$f$恒为零，则其零点覆盖整个区域，显然不孤立。但这种情况属于“平凡”情形，通常题目默认讨论非恒零函数。

2. 非恒零函数的零点性质：
   若$f$非恒零，根据唯一性定理，若$f$在某区域内有无限多个趋于某点的零点，则$f$在该区域恒为零，矛盾。因此，非恒零解析函数的零点必须孤立。

3. 题目表述的判定：
   题目中“解析函数的零点不一定是孤立的”暗示存在解析函数零点不孤立的情况。虽然恒零函数满足此条件，但若题目默认排除恒零函数（常见情况），则该说法错误。

综上，题目未明确包含恒零函数时，默认讨论非恒零函数，故零点必孤立，原说法错误。