题目
7.填空题dx=____d((x)/(3)-2).第1空：fbox(请输入答案)
7.填空题
$dx=$____$d(\frac{x}{3}-2)$.
第1空：
$\fbox{请输入答案}$
题目解答
答案
为了解决这个问题，我们需要使用微分的基本性质。题目要求我们找到一个系数，使得 $dx$ 可以表示为 $d(\frac{x}{3}-2)$ 的形式。
首先，我们对 $\frac{x}{3}-2$ 求微分：
\[d\left(\frac{x}{3}-2\right) = d\left(\frac{x}{3}\right) - d(2)\]
由于 $2$ 是常数，其微分为 $0$，所以有：
\[d\left(\frac{x}{3}-2\right) = d\left(\frac{x}{3}\right)\]
接下来，根据微分的线性性质，$d\left(\frac{x}{3}\right)$ 可以写成：
\[d\left(\frac{x}{3}\right) = \frac{1}{3}dx\]
因此，我们有：
\[d\left(\frac{x}{3}-2\right) = \frac{1}{3}dx\]
为了使等式 $dx=$____$d(\frac{x}{3}-2)$ 成立，我们需要找到一个系数，使得等式两边相等。从上面的推导中可以看出，这个系数应该是 $3$，因为：
\[dx = 3 \cdot \frac{1}{3}dx = 3 \cdot d\left(\frac{x}{3}-2\right)\]
因此，填空题的答案是：
\[dx = 3 \, d\left(\frac{x}{3}-2\right)\]
第1空：
$\fbox{3}$
解析
步骤 1：求微分
首先，我们对 $\frac{x}{3}-2$ 求微分： \[d\left(\frac{x}{3}-2\right) = d\left(\frac{x}{3}\right) - d(2)\] 由于 $2$ 是常数，其微分为 $0$，所以有： \[d\left(\frac{x}{3}-2\right) = d\left(\frac{x}{3}\right)\]
步骤 2：应用微分的线性性质
根据微分的线性性质，$d\left(\frac{x}{3}\right)$ 可以写成： \[d\left(\frac{x}{3}\right) = \frac{1}{3}dx\]
步骤 3：确定系数
为了使等式 $dx=$____$d(\frac{x}{3}-2)$ 成立，我们需要找到一个系数，使得等式两边相等。从上面的推导中可以看出，这个系数应该是 $3$，因为： \[dx = 3 \cdot \frac{1}{3}dx = 3 \cdot d\left(\frac{x}{3}-2\right)\]
首先，我们对 $\frac{x}{3}-2$ 求微分： \[d\left(\frac{x}{3}-2\right) = d\left(\frac{x}{3}\right) - d(2)\] 由于 $2$ 是常数，其微分为 $0$，所以有： \[d\left(\frac{x}{3}-2\right) = d\left(\frac{x}{3}\right)\]
步骤 2：应用微分的线性性质
根据微分的线性性质，$d\left(\frac{x}{3}\right)$ 可以写成： \[d\left(\frac{x}{3}\right) = \frac{1}{3}dx\]
步骤 3：确定系数
为了使等式 $dx=$____$d(\frac{x}{3}-2)$ 成立，我们需要找到一个系数，使得等式两边相等。从上面的推导中可以看出，这个系数应该是 $3$，因为： \[dx = 3 \cdot \frac{1}{3}dx = 3 \cdot d\left(\frac{x}{3}-2\right)\]