例15 某公司生产一批同型号的医疗仪器,产品的80%无需调试即为合格-|||-品,而其余20%需进一步调试.经调试后,其中70%为合格品,30%为次品.假设-|||-每台仪器的生产是相互独立的.-|||-(1)求该批仪器的合格率;-|||-(2)又若从该批仪器中随机地抽取3台,求恰有一台为次品的概率.

考查要点：

1. 全概率公式的应用：将整体事件分解为互斥子事件的组合，计算总概率。
2. 二项分布的理解：在独立重复试验中，计算恰好发生指定次数事件的概率。

解题核心思路：

1. 第（1）题：通过划分合格品的来源（无需调试和调试后合格），结合对应概率，用全概率公式求总合格率。
2. 第（2）题：将问题视为伯努利试验，利用二项分布公式计算恰好1次成功（抽到次品）的概率。

破题关键点：

• 明确事件关系：合格品分为直接合格和调试后合格，次品仅来自调试后的30%。
• 独立性假设：抽取3台仪器时，次品率保持不变，可忽略总体数量变化的影响。

第（1）题

目标：计算仪器的总合格率。

1. 划分事件：
   • 无需调试的合格品概率：$P(A) = 0.8$，合格率$P(B|A) = 1$。
   • 需调试的合格品概率：$P(\overline{A}) = 0.2$，合格率$P(B|\overline{A}) = 0.7$。
2. 应用全概率公式：
   $P(B) = P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A}) = 0.8 \times 1 + 0.2 \times 0.7 = 0.94$

第（2）题

目标：计算抽取3台恰有1台次品的概率。

1. 确定次品率：
   次品率$p = 1 - P(B) = 1 - 0.94 = 0.06$。
2. 应用二项分布公式：
   $P(C) = \binom{3}{1} \cdot (0.06)^1 \cdot (0.94)^2 = 3 \cdot 0.06 \cdot 0.8836 = 0.159$