设n元非齐次线性方程组AX=B有解,系数矩阵为A,增广矩阵为overline(A),则AX=B有解的充要条件是()A. r(A) = r(overline(A))B. r(A) neq r(overline(A))C. r(A) D. r(A) leq r(overline(A))

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组有解的充要条件，涉及矩阵秩的概念及其应用。

解题核心思路：
非齐次线性方程组 $AX = B$ 有解的充要条件是系数矩阵 $A$ 的秩等于增广矩阵 $\overline{A}$ 的秩。若两者的秩不相等，则方程组无解。

破题关键点：

• 明确秩相等是方程组有解的充要条件，而秩不等则直接导致无解。
• 排除选项时需注意，选项D中的“$\leq$”包含了秩相等和秩不等两种情况，但秩不等时方程组无解，因此D不是充要条件。

选项分析：

• A. $r(A) = r(\overline{A})$
  根据非齐次线性方程组有解的充要条件，当且仅当系数矩阵与增广矩阵的秩相等时，方程组有解。因此A正确。
• B. $r(A) \neq r(\overline{A})$
  秩不等时方程组无解，因此B错误。
• C. $r(A) < r(\overline{A})$
  秩严格小于时，增广矩阵引入矛盾方程，方程组无解，因此C错误。
• D. $r(A) \leq r(\overline{A})$
  该条件包含两种情况：
  1. $r(A) = r(\overline{A})$（方程组有解）。
  2. $r(A) < r(\overline{A})$（方程组无解）。
     因此，D不是充要条件，仅是必要条件的一部分。