1.求下列微分方程的通解:(1)(dy)/(dx)+y=e^-x;(3)y'+ycosx=e^-sinx;(5)(x^2-1)y'+2xy-cosx=0;(7)(dy)/(dx)+2xy=4x;(9)(x-2)(dy)/(dx)=y+2(x-2)^3;

1. $\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}$ 积分因子 $e^x$，通解 $y = e^{-x}(x + C)$。 3. $y' + y \cos x = e^{-\sin x}$ 积分因子 $e^{\sin x}$，通解 $y = e^{-\sin x}(x + C)$。 5. $(x^2 - 1)y' + 2xy = \cos x$ 化简得 $y' + \frac{2x}{x^2 - 1}y = \frac{\cos x}{x^2 - 1}$，积分因子 $x^2 - 1$，通解 $y = \frac{\sin x + C}{x^2 - 1}$。 7. $\frac{dy}{dx} + 2xy = 4x$ 积分因子 $e^{x^2}$，通解 $y = 2 + Ce^{-x^2}$。 9. $(x - 2)\frac{dy}{dx} = y + 2(x - 2)^3$ 化简得 $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x - 2}y = 2(x - 2)^2$，积分因子 $\frac{1}{x - 2}$，通解 $y = (x - 2)^3 + C(x - 2)$。 \[ \boxed{ \begin{array}{ll} 1. & y = e^{-x}(x + C) \\ 3. & y = e^{-\sin x}(x + C) \\ 5. & y = \frac{\sin x + C}{x^2 - 1} \\ 7. & y = 2 + Ce^{-x^2} \\ 9. & y = (x - 2)^3 + C(x - 2) \\ \end{array} } \]