题目
1.设随机变量X和Y相互独立,二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和关于-|||-Y的边缘分布律的部分数值如下,请将剩余数值补全.-|||-x1 dfrac (1)(8)-|||-x2 dfrac (1)(8)-|||-pi dfrac (1)(6)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定X和Y的联合分布律
根据题目给出的联合分布律的部分数值，我们首先需要确定X和Y的联合分布律。由于X和Y相互独立，我们可以利用边缘分布律来计算联合分布律的缺失值。
步骤 2：计算缺失的联合分布律值
根据边缘分布律，我们可以计算出缺失的联合分布律值。例如，对于X=x1和Y=y1，联合分布律的值为P(X=x1,Y=y1)。由于X和Y相互独立，我们有P(X=x1,Y=y1) = P(X=x1) * P(Y=y1)。根据题目给出的边缘分布律，我们可以计算出缺失的联合分布律值。
步骤 3：补全联合分布律
根据计算出的缺失的联合分布律值，我们可以补全联合分布律。补全后的联合分布律如下：
X y: x1 $\dfrac {1}{8}$ x2 .$\dfrac {1}{8}$ p .$\dfrac {1}{6}$
$1$. X y2 y3 P ${x}_{1}$ .$\dfrac {1}{24}$ .$\dfrac {1}{8}$ .$\dfrac {1}{12}$ 1/4 ${x}_{2}$ 1/8 3/8 .$\dfrac {1}{4}$ .$\dfrac {3}{4}$ p 1/6 .$\dfrac {1}{2}$ .$\dfrac {1}{3}$
根据题目给出的联合分布律的部分数值，我们首先需要确定X和Y的联合分布律。由于X和Y相互独立，我们可以利用边缘分布律来计算联合分布律的缺失值。
步骤 2：计算缺失的联合分布律值
根据边缘分布律，我们可以计算出缺失的联合分布律值。例如，对于X=x1和Y=y1，联合分布律的值为P(X=x1,Y=y1)。由于X和Y相互独立，我们有P(X=x1,Y=y1) = P(X=x1) * P(Y=y1)。根据题目给出的边缘分布律，我们可以计算出缺失的联合分布律值。
步骤 3：补全联合分布律
根据计算出的缺失的联合分布律值，我们可以补全联合分布律。补全后的联合分布律如下：
X y: x1 $\dfrac {1}{8}$ x2 .$\dfrac {1}{8}$ p .$\dfrac {1}{6}$
$1$. X y2 y3 P ${x}_{1}$ .$\dfrac {1}{24}$ .$\dfrac {1}{8}$ .$\dfrac {1}{12}$ 1/4 ${x}_{2}$ 1/8 3/8 .$\dfrac {1}{4}$ .$\dfrac {3}{4}$ p 1/6 .$\dfrac {1}{2}$ .$\dfrac {1}{3}$