5 判断(10分)在行列式的展开式中，正项的个数与负项的个数相等，各占一半.A.×B.√

考查要点：本题主要考查行列式展开式中项的符号规律，以及奇排列与偶排列的数量关系。

解题核心思路：
行列式的展开式中，每个项的符号由排列的奇偶性决定。奇排列对应负号，偶排列对应正号。当行列式阶数 $n \geq 2$ 时，所有排列中奇排列与偶排列的数量相等，因此正项和负项的个数各占一半。

破题关键点：

1. 明确行列式展开项的符号由排列的奇偶性决定。
2. 理解当 $n \geq 2$ 时，奇排列与偶排列的数量相等（均为 $n!/2$）。

行列式的完全展开式为：
$\sum_{\sigma \in S_n} (-1)^{\tau(\sigma)} a_{1\sigma(1)} a_{2\sigma(2)} \cdots a_{n\sigma(n)},$
其中 $\sigma$ 是排列，$\tau(\sigma)$ 是排列的逆序数，符号因子为 $(-1)^{\tau(\sigma)}$。

关键结论：

1. 奇排列与偶排列的数量相等：当 $n \geq 2$ 时，对称群 $S_n$ 中共有 $n!$ 个排列，其中奇排列和偶排列各占 $n!/2$ 个。
2. 符号与排列的对应关系：奇排列对应负号，偶排列对应正号。因此，正项和负项的个数均为 $n!/2$，即各占一半。