题目
【单选题】f1(t+5)*f2(t-3)等于A. f1(t)*f2(t)B. f1(t)*f2(t-8)C. f1(t)*f2(t+8)D. f1(t+3)*f2(t-1)
【单选题】f1(t+5)*f2(t-3)等于
A. f1(t)*f2(t)
B. f1(t)*f2(t-8)
C. f1(t)*f2(t+8)
D. f1(t+3)*f2(t-1)
题目解答
答案
D. f1(t+3)*f2(t-1)
解析
本题考查卷积运算的时移性质。关键在于理解两个信号分别移位后进行卷积的结果与原卷积的关系。核心思路是:若两个信号分别左移或右移,则它们的卷积结果相当于原卷积再整体移位,移位量为两个信号移位量的代数和。
根据卷积的时移性质,若$f_1(t-a)*f_2(t-b)$,则结果为$[f_1*f_2](t-(a+b))$。题目中:
- $f_1(t+5)$表示$f_1(t)$左移5(即$a=-5$),
- $f_2(t-3)$表示$f_2(t)$右移3(即$b=3$)。
代入公式,总移位量为$a+b=-5+3=-2$,即原卷积结果整体左移2,等价于$[f_1*f_2](t+2)$。
选项D中$f_1(t+3)*f_2(t-1)$,对应$a=-3$,$b=1$,总移位量为$-3+1=-2$,结果同样为$[f_1*f_2](t+2)$,与原式等价。