题目
"如图所示，一条长为L的柔软链条，开始静止地放在光滑表面ABC上，其左端至B的距离为L-a，当链条的左端滑到B点时，链条的速度大小为( )L-a-|||-a-|||-B-|||-β CA.sqrt (frac {g) (L-a)asinbeta }B.sqrt (frac {L-a) (L)gsinbeta }C.sqrt (frac {L) ( ( {{L)^2-(a)^2} )}gsinbeta }D.sqrt (frac {g) (L) ( ({L)^2-(a)^2} )sinbeta }"
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如图所示，一条长为$L$的柔软链条，开始静止地放在光滑表面ABC上，其左端至B的距离为$L-a$，当链条的左端滑到B点时，链条的速度大小为( )
A.$\sqrt {\frac {g} {L-a}asin\beta }$
B.$\sqrt {\frac {L-a} {L}gsin\beta }$
C.$\sqrt {\frac {L} {\left ( {{L}^{2}-{a}^{2}} \right )}gsin\beta }$
D.$\sqrt {\frac {g} {L}\left ( {{L}^{2}-{a}^{2}} \right )sin\beta }$
"题目解答
答案
"
【解析】：
设初始状态时，链条水平段端点分别为M，O，倾斜段端点为O,N。
当链条的左端M滑到B点时，可看作ON段不动，将MO段移动到N点下方使链条为一条直线。
MO段重心下移$(a+\frac {L-a} {2})sin\beta $
根据动能定理：$mg\frac {L-a} {L}\cdot (a+\frac {L-a} {2})sin\beta =\frac {1} {2}m{v}^{2}$
解得链条速度大小：$v=\sqrt {\frac {g} {L}\left ( {{L}^{2}-{a}^{2}} \right )sin\beta }$
故D正确，ABC错误
故本题选：D
"解析
：
步骤 1：确定链条的初始状态和最终状态
设初始状态时，链条水平段端点分别为M，O，倾斜段端点为O,N。
当链条的左端M滑到B点时，可看作ON段不动，将MO段移动到N点下方使链条为一条直线。
步骤 2：计算链条重心的下移距离
MO段重心下移$(a+\frac {L-a} {2})sin\beta $，即重心下移的距离为$(a+\frac {L-a} {2})sin\beta $。
步骤 3：应用动能定理
根据动能定理，链条的重力势能转化为动能，即$mg\frac {L-a} {L}\cdot (a+\frac {L-a} {2})sin\beta =\frac {1} {2}m{v}^{2}$，其中$\frac {L-a} {L}$是链条的重心相对于链条总长度的比例，$m$是链条的质量，$g$是重力加速度，$v$是链条的速度。
步骤 4：求解链条的速度
解得链条速度大小：$v=\sqrt {\frac {g} {L}\left ( {{L}^{2}-{a}^{2}} \right )sin\beta }$。
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步骤 1：确定链条的初始状态和最终状态
设初始状态时，链条水平段端点分别为M，O，倾斜段端点为O,N。
当链条的左端M滑到B点时，可看作ON段不动，将MO段移动到N点下方使链条为一条直线。
步骤 2：计算链条重心的下移距离
MO段重心下移$(a+\frac {L-a} {2})sin\beta $，即重心下移的距离为$(a+\frac {L-a} {2})sin\beta $。
步骤 3：应用动能定理
根据动能定理，链条的重力势能转化为动能，即$mg\frac {L-a} {L}\cdot (a+\frac {L-a} {2})sin\beta =\frac {1} {2}m{v}^{2}$，其中$\frac {L-a} {L}$是链条的重心相对于链条总长度的比例，$m$是链条的质量，$g$是重力加速度，$v$是链条的速度。
步骤 4：求解链条的速度
解得链条速度大小：$v=\sqrt {\frac {g} {L}\left ( {{L}^{2}-{a}^{2}} \right )sin\beta }$。
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