题目
(4分)方程x3-x-1=0在区间[1,2]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使误差小于10-3，至少要二分（ ）次· A. 7· B. 8· C. 9· D. 10得分： 0
(4分)方程x3-x-1=0在区间[1,2]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使误差小于10-3，至少要二分（ ）次·
A. 7·
B. 8·
C. 9·
D. 10得分： 0
A. 7·
B. 8·
C. 9·
D. 10得分： 0
题目解答
答案
D
解析
解析
步骤 1：确定初始区间
方程x^3 - x - 1 = 0在区间[1,2]内有根，即f(1) = -1 < 0，f(2) = 5 > 0，根据介值定理，方程在[1,2]内至少有一个根。
步骤 2：计算二分次数
区间二分法每次将区间长度减半，初始区间长度为2-1=1。设至少需要n次二分，使得误差小于10^-3，即(1/2)^n < 10^-3。
解不等式(1/2)^n < 10^-3，得n > log2(10^3) = 3/log2(10) ≈ 9.97。
因此，至少需要10次二分。
方程x^3 - x - 1 = 0在区间[1,2]内有根，即f(1) = -1 < 0，f(2) = 5 > 0，根据介值定理，方程在[1,2]内至少有一个根。
步骤 2：计算二分次数
区间二分法每次将区间长度减半，初始区间长度为2-1=1。设至少需要n次二分，使得误差小于10^-3，即(1/2)^n < 10^-3。
解不等式(1/2)^n < 10^-3，得n > log2(10^3) = 3/log2(10) ≈ 9.97。
因此，至少需要10次二分。