题目
将 x^ circy 坐标面上的双曲线 x^2-2y^2=9绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为() A. x^2+y^2-2z^2=9 B. x^2+z^2-2y^2=9 C. x^2-2(y^2+z^2)=9 D. x^2-2(y^2-z^2)=9
$$ 将 $x^{ \circ}y $坐标面上的双曲线 $x^{2}-2y^{2}=9$绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为() $$
A. $$ $x^{2}+y^{2}-2z^{2}=9$ $$
B. $$ $x^{2}+z^{2}-2y^{2}=9$ $$
C. $$ $x^{2}-2(y^{2}+z^{2})=9$ $$
D. $$ $x^{2}-2(y^{2}-z^{2})=9$ $$
题目解答
答案
C. $$ $x^{2}-2(y^{2}+z^{2})=9$ $$
解析
步骤 1：理解旋转曲面的生成过程
双曲线 $x^{2}-2y^{2}=9$ 绕 x 轴旋转一周，生成的旋转曲面的方程可以通过将原方程中的 $y$ 替换为 $\sqrt{y^{2}+z^{2}}$ 来得到，因为旋转后，$y$ 和 $z$ 的平方和代表了旋转后点到 x 轴的距离的平方。
步骤 2：替换并简化方程
将 $y$ 替换为 $\sqrt{y^{2}+z^{2}}$，得到 $x^{2}-2(y^{2}+z^{2})=9$。这是旋转曲面的方程。
步骤 3：验证选项
对比选项，发现选项 C 正是 $x^{2}-2(y^{2}+z^{2})=9$，因此是正确答案。
双曲线 $x^{2}-2y^{2}=9$ 绕 x 轴旋转一周，生成的旋转曲面的方程可以通过将原方程中的 $y$ 替换为 $\sqrt{y^{2}+z^{2}}$ 来得到，因为旋转后，$y$ 和 $z$ 的平方和代表了旋转后点到 x 轴的距离的平方。
步骤 2：替换并简化方程
将 $y$ 替换为 $\sqrt{y^{2}+z^{2}}$，得到 $x^{2}-2(y^{2}+z^{2})=9$。这是旋转曲面的方程。
步骤 3：验证选项
对比选项，发现选项 C 正是 $x^{2}-2(y^{2}+z^{2})=9$，因此是正确答案。