7.杨氏双缝实验中，λ=6000Å，d=3mm，D=2m，求：(1)两个第二级明条纹之间的距离及相邻条纹距离。(2)若 P 点离中央明条纹的中心距离 x 为 0.625mm，问两光束在 P 点的相位差是多少？(3)求 P 点的光强和中央明纹中心 O 点的强度之比？

杨氏双缝实验的核心是理解光的干涉条纹规律。本题主要考查以下知识点：

1. 条纹间距公式：$\Delta x = \frac{D\lambda}{d}$，用于计算相邻明条纹的距离。
2. 相位差公式：$\Delta \phi = \frac{2\pi d x}{\lambda D}$，通过光程差推导相位差。
3. 光强公式：$I = 4I_1 \cos^2\left(\frac{\Delta \phi}{2}\right)$，比较不同点的光强。

关键思路：

• 第（1）题：利用条纹间距公式计算相邻条纹距离，再结合级数关系求两个第二级明条纹间距。
• 第（2）题：通过光程差公式计算相位差。
• 第（3）题：代入相位差到光强公式，求比值。

第（1）题

条纹间距计算

根据公式 $\Delta x = \frac{D\lambda}{d}$，代入 $\lambda = 6000\ \text{Å} = 6 \times 10^{-7}\ \text{m}$，$d = 3\ \text{mm} = 0.003\ \text{m}$，$D = 2\ \text{m}$：
$\Delta x = \frac{2 \times 6 \times 10^{-7}}{0.003} = 0.4\ \text{mm}$

两个第二级明条纹间距

第二级明条纹（$m=2$）与另一侧第二级（$m=-2$）间距为 $4\Delta x$：
$4\Delta x = 4 \times 0.4\ \text{mm} = 1.6\ \text{mm}$

第（2）题

相位差公式

光程差 $\Delta = \frac{d x}{D}$，相位差 $\Delta \phi = \frac{2\pi \Delta}{\lambda}$。代入 $x = 0.625\ \text{mm} = 0.000625\ \text{m}$：
$\Delta \phi = \frac{2\pi \cdot 0.003 \cdot 0.000625}{6 \times 10^{-7} \cdot 2} = \frac{25\pi}{8}\ \text{rad}$

第（3）题

光强比值

中央明纹强度 $I_0 = 4I_1$，P点强度 $I_P = 4I_1 \cos^2\left(\frac{\Delta \phi}{2}\right)$。代入 $\Delta \phi = \frac{25\pi}{8}$：
$\cos^2\left(\frac{25\pi}{16}\right) = \cos^2\left(\pi + \frac{9\pi}{16}\right) = \cos^2\left(\frac{9\pi}{16}\right) \approx 0.0381$