4.z=0是(z-sin z)/(z^4)的____极点.

将 $ \sin z $ 展开为泰勒级数：
$\sin z = z - \frac{z^3}{6} + \frac{z^5}{120} - \cdots$
代入原函数得：
$f(z) = \frac{z - \sin z}{z^4} = \frac{z - \left(z - \frac{z^3}{6} + \cdots\right)}{z^4} = \frac{\frac{z^3}{6} - \cdots}{z^4} = \frac{1}{6z} - \cdots$
Laurent 级数中负幂项最高为 $ \frac{1}{z} $，故 $ z = 0 $ 为一阶极点。
或者，计算极限：
$\lim_{z \to 0} z f(z) = \lim_{z \to 0} \frac{z - \sin z}{z^3} = \frac{1}{6} \neq 0$
说明 $ z = 0 $ 为一阶极点。

答案： 一阶（或1）