12.一批产品共有100件,其中3件为次品.现从这批产品中接连抽取两次,每次抽取一件,在-|||-下列两种情形下分别求 A= "第一次抽到正品,第二次抽到次品"的概率:-|||-(1)无放回抽样.-|||-(2)有放回抽样.

考查要点：本题主要考查古典概型在两种不同抽样方式（无放回、有放回）下的应用，重点在于理解事件独立性对概率计算的影响。

解题核心思路：

1. 无放回抽样：两次抽取相互影响，需考虑第一次抽取后总数和次品数的变化。
2. 有放回抽样：两次抽取相互独立，每次抽取的概率均保持不变。

破题关键点：

• 无放回时，第一次抽到正品的概率为 $\frac{97}{100}$，第二次抽到次品的概率为 $\frac{3}{99}$。
• 有放回时，两次抽取的概率均为 $\frac{97}{100}$ 和 $\frac{3}{100}$，直接相乘即可。

第（1）题：无放回抽样

第一步：计算基本事件总数

无放回抽样是从100件中有序抽取2件，总数为排列数：
$n = P_{100}^2 = 100 \times 99$

第二步：计算事件A包含的基本事件数

• 第一次抽到正品：有97种选择。
• 第二次抽到次品：有3种选择。
  因此，事件A的事件数为：
  $r = 97 \times 3$

第三步：计算概率

$P(A) = \frac{r}{n} = \frac{97 \times 3}{100 \times 99} = \frac{291}{9900} \approx 0.0294$

第（2）题：有放回抽样

第一步：计算基本事件总数

有放回抽样时，每次均有100种选择，总数为：
$n = 100^2 = 10000$

第二步：计算事件A包含的基本事件数

• 第一次抽到正品：97种选择。
• 第二次抽到次品：3种选择。
  因此，事件A的事件数为：
  $r = 97 \times 3$

第三步：计算概率

$P(A) = \frac{r}{n} = \frac{97 \times 3}{10000} = \frac{291}{10000} = 0.0291$