下列函数中，在 x arrow 0 时与 x 不等价的无穷小量是（ ）。A. sin xB. e^x - 1C. 1 - cos xD. tan x

本题考查等价无穷小的概念及常见等价无穷小的应用。解题思路是根据等价无穷小的定义，判断当$x \to 0$时，各选项与$x$的比值的极限是否为$1$，若极限为$1$，则为等价无穷小，否则不是。

选项A

根据重要极限$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，可知当$x \to 0$时，$\sin x$与$x$是等价无穷小。

选项B

令$t = e^x - 1$，则$x = \ln(1 + t)$，当$x \to 0$时，$t \to 0$。
$\lim\limits_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = \lim\limits_{t \to 0} \frac{t}{\ln(1 + t)}$
根据对数函数的性质$\ln(1 + t)\sim t$（$t \to 0$），可得$\lim\limits_{t \to 0} \frac{t}{\ln(1 + t)} = \lim\limits_{t \to 0} \frac{t}{t} = 1$，所以当$x \to 0$时，$e^x - 1$与$x$是等价无穷小。

选项C

根据二倍角公式$\cos x = 1 - 2\sin^2\frac{x}{2}$，则$1 - \cos x = 2\sin^2\frac{x}{2}$。
$\lim\limits_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x}$
令$t = \frac{x}{2}$，则$x = 2t$，当$x \to 0$时，$t \to 0$。
$\lim\limits_{x \to 0} \frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x} = \lim\limits_{t \to 0} \frac{2\sin^2t}{2t} = \lim\limits_{t \to 0} \frac{\sin^2t}{t} = \lim\limits_{t \to 0} (\frac{\sin t}{t} \cdot \sin t)$
因为$\lim\limits_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} = 1$，$\lim\limits_{t \to 0} \sin t = 0$，所以$\lim\limits_{t \to 0} (\frac{\sin t}{t} \cdot \sin t) = 1\times0 = 0\neq1$，所以当$x \to 0$时，$1 - \cos x$与$x$不是等价无穷小。

选项D

$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{x} = \lim\limits_{x \to 0} (\frac{\sin x}{x} \cdot \frac{1}{\cos x})$
因为$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，$\lim\limits_{x \to 0} \cos x = 1$，所以$\lim\limits_{x \to 0} (\frac{\sin x}{x} \cdot \frac{1}{\cos x}) = 1\times1 = 1$，所以当$x \to 0$时，$\tan x$与$x$是等价无穷小。