4.在下列矩阵方程中求矩阵X.-|||-1 2 3 5-|||-(1) =-|||-3 4 5 9-|||-1 2 -3-|||-(2) 2 2 -4 X= 1 -3 0 10 2 7 10 7 8 -|||-2 -1 0-|||-(3)X= 0 1 0 1 0 -1 1 1 1 1 -1 0 -1 X+ { -1 50 3-3 .

考查要点：本题主要考查矩阵方程的求解方法，涉及矩阵乘法、逆矩阵、增广矩阵的行变换以及矩阵方程的解法步骤。

解题核心思路：

1. 矩阵方程求解：若方程形如 $AX = B$，则需验证 $A$ 是否可逆，若可逆则 $X = A^{-1}B$；若方程涉及增广矩阵，需通过行变换化为阶梯形求解。
2. 逆矩阵应用：若方程涉及逆矩阵，需先求出相关矩阵的逆矩阵，再代入方程求解。
3. 分步验证：每一步计算需注意矩阵维度匹配，避免运算错误。

第（1）题

方程形式：$X \cdot A = B$，其中 $A$ 为 $4 \times 5$ 矩阵，$B$ 为 $3 \times 2$ 矩阵。
关键步骤：

1. 维度分析：若方程可解，$X$ 应为 $3 \times 4$ 矩阵。
2. 解法选择：将方程改写为 $X = B \cdot A^{-1}$，需验证 $A$ 是否可逆（若 $A$ 为方阵且满秩则可逆）。
3. 计算逆矩阵：通过行变换或公式计算 $A^{-1}$，再与 $B$ 相乘。

第（2）题

方程形式：增广矩阵 $\left[\begin{matrix} -3 & -4 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots \end{matrix}\right]$ 对应方程 $AX = B$。
关键步骤：

1. 行阶梯形化简：通过初等行变换将增广矩阵化为阶梯形，判断解的情况。
2. 自由变量处理：若存在自由变量，需用参数表示通解。
3. 特解与通解：结合齐次解与特解写出最终解。

第（3）题

方程形式：$X^+ \cdot C = D$，其中 $X^+$ 为 $X$ 的伪逆矩阵。
关键步骤：

1. 伪逆矩阵性质：若 $X$ 为列满秩矩阵，则 $X^+ = (X^T X)^{-1} X^T$。
2. 代入方程：将 $X^+$ 表达式代入方程，解出 $X$。
3. 验证维度：确保运算后矩阵维度匹配。