题目
单选题(5.0分)-|||-3.如图所示,一质量为m的物体静止置于水平桌面-|||-上,假设与桌面的静摩擦和滑动摩擦系数都为μ。-|||-现一水平推力作用在物体上,有 =ct, 其中c是大-|||-于零的常量,t是作用时间,如果作用时间为-|||-=(t)_(2)((t)_(2)gt dfrac (mu mg)(c)) 则此时物体的动量为() ()-|||-F-|||-77177-|||-A dfrac (1)(2)c({t)_(2)}^2-mu mg(t)_(2)+dfrac ({(mu mg))^2}(2c)-|||-B dfrac (1)(2)c({t)_(2)}^2-mu mgt:-|||-C ({t)_(2)}^2-mu mg(t)_(2)-dfrac ({(mu mg))^2}(c)-|||-D ({t)_(2)}^2+mu mgt
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定物体开始滑动的时间点
物体开始滑动的条件是水平推力F大于等于静摩擦力，即 $F \geq \mu mg$。由于 $F = ct$，因此开始滑动的时间点为 $t_1 = \frac{\mu mg}{c}$。
步骤 2：计算物体在开始滑动前的动量
在开始滑动前，物体受到的摩擦力等于推力，即 $f = F = ct$。因此，物体的动量为 $p_1 = \int_0^{t_1} F dt = \int_0^{t_1} ct dt = \frac{1}{2}c{t_1}^2$。
步骤 3：计算物体在开始滑动后的动量
在开始滑动后，物体受到的摩擦力为 $f = \mu mg$。因此，物体的动量为 $p_2 = \int_{t_1}^{t_2} (F - f) dt = \int_{t_1}^{t_2} (ct - \mu mg) dt = \frac{1}{2}c{t_2}^2 - \mu mg(t_2 - t_1)$。
步骤 4：计算物体的总动量
物体的总动量为 $p = p_1 + p_2 = \frac{1}{2}c{t_1}^2 + \frac{1}{2}c{t_2}^2 - \mu mg(t_2 - t_1)$。将 $t_1 = \frac{\mu mg}{c}$ 代入，得到 $p = \frac{1}{2}c{t_2}^2 - \mu mg{t_2} + \frac{{(\mu mg)}^2}{2c}$。
物体开始滑动的条件是水平推力F大于等于静摩擦力，即 $F \geq \mu mg$。由于 $F = ct$，因此开始滑动的时间点为 $t_1 = \frac{\mu mg}{c}$。
步骤 2：计算物体在开始滑动前的动量
在开始滑动前，物体受到的摩擦力等于推力，即 $f = F = ct$。因此，物体的动量为 $p_1 = \int_0^{t_1} F dt = \int_0^{t_1} ct dt = \frac{1}{2}c{t_1}^2$。
步骤 3：计算物体在开始滑动后的动量
在开始滑动后，物体受到的摩擦力为 $f = \mu mg$。因此，物体的动量为 $p_2 = \int_{t_1}^{t_2} (F - f) dt = \int_{t_1}^{t_2} (ct - \mu mg) dt = \frac{1}{2}c{t_2}^2 - \mu mg(t_2 - t_1)$。
步骤 4：计算物体的总动量
物体的总动量为 $p = p_1 + p_2 = \frac{1}{2}c{t_1}^2 + \frac{1}{2}c{t_2}^2 - \mu mg(t_2 - t_1)$。将 $t_1 = \frac{\mu mg}{c}$ 代入，得到 $p = \frac{1}{2}c{t_2}^2 - \mu mg{t_2} + \frac{{(\mu mg)}^2}{2c}$。