题目

从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ____ ．

题目解答

答案

解：由题意知，本题是一个古典概率
∵试验发生包含的基本事件为2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4种；
而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为2，3，4；2，4，5；3，4，5共3种；
∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$

解析

步骤 1：确定所有可能的组合
从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，可以得到以下组合：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)。因此，总共有4种可能的组合。

步骤 2：判断哪些组合可以构成三角形
根据三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边。我们来检查每个组合是否满足这个条件。
- 对于(2,3,4)，2+3>4，2+4>3，3+4>2，所以(2,3,4)可以构成三角形。
- 对于(2,3,5)，2+3=5，不满足任意两边之和大于第三边的条件，所以(2,3,5)不能构成三角形。
- 对于(2,4,5)，2+4>5，2+5>4，4+5>2，所以(2,4,5)可以构成三角形。
- 对于(3,4,5)，3+4>5，3+5>4，4+5>3，所以(3,4,5)可以构成三角形。

步骤 3：计算概率
根据步骤2的分析，可以构成三角形的组合有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3种。因此，可以构成三角形的概率是$\frac{3}{4}$。