[题目]-|||-设随机变量X服从[0,5]上的均匀分布,求方程-|||-(x)^2+4xx+x+2=0 有实根的概率

考查要点：本题主要考查均匀分布的概率计算以及二次方程有实根的条件。
解题思路：

1. 判别式条件：方程有实根的充要条件是判别式非负，需正确计算判别式并化简。
2. 不等式求解：根据判别式得到关于X的不等式，结合X的取值范围确定有效解区间。
3. 概率计算：利用均匀分布的概率密度函数，计算有效解区间对应的概率。

关键点：

• 判别式化简时注意系数提取和因式分解。
• X的取值范围限制在[0,5]，需排除无效解区间。
• 几何概率的计算依赖于区间长度的比例。

步骤1：写出方程的判别式
方程 $4x^2 + 4Xx + (X+2) = 0$ 的判别式为：
$D = (4X)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (X+2) = 16X^2 - 16(X+2)$

步骤2：化简判别式
提取公因数16，得：
$D = 16(X^2 - X - 2)$
方程有实根的条件是 $D \geq 0$，即：
$X^2 - X - 2 \geq 0$

步骤3：解二次不等式
解方程 $X^2 - X - 2 = 0$，得根：
$X = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \quad \Rightarrow \quad X = 2 \text{ 或 } X = -1$
因二次函数开口向上，不等式 $X^2 - X - 2 \geq 0$ 的解为：
$X \leq -1 \quad \text{或} \quad X \geq 2$

步骤4：结合X的取值范围
由于 $X \sim U[0,5]$，$X \leq -1$ 无效，故有效解区间为：
$X \geq 2$

步骤5：计算概率
在均匀分布下，概率为区间长度之比：
$P(X \geq 2) = \frac{5 - 2}{5 - 0} = \frac{3}{5} = 0.6$