设函数f（x）={2，|x|＜1，)0，|x|≥1，).求f[g（x）]，g[f（x）]．

考查要点：本题主要考查分段函数的复合运算，需要根据内外层函数的定义域分段讨论。

解题核心思路：

1. 确定复合顺序：先计算外层函数的输入值，再代入内层函数的结果。
2. 分段讨论：根据内层函数的输出结果，结合外层函数的定义域分段，逐段分析最终结果。

破题关键点：

• f[g(x)]：先分析g(x)的取值（0或1），再将这些值代入f(x)中。
• g[f(x)]：先分析f(x)的取值（2或0），再将这些值代入g(x)中。

f[g(x)]的求解

1. 分析g(x)的取值：

   • 当$|x| \leq 2$时，$g(x) = 0$；
   • 当$|x| > 2$时，$g(x) = 1$。

2. 将g(x)的值代入f(x)：

   • 当$g(x) = 0$时，$f(0) = 2$（因为$|0| < 1$）；
   • 当$g(x) = 1$时，$f(1) = 0$（因为$|1| \geq 1$）。

3. 综合结果：

   • 当$|x| \leq 2$时，$f[g(x)] = 2$；
   • 当$|x| > 2$时，$f[g(x)] = 0$。

g[f(x)]的求解

1. 分析f(x)的取值：

   • 当$|x| < 1$时，$f(x) = 2$；
   • 当$|x| \geq 1$时，$f(x) = 0$。

2. 将f(x)的值代入g(x)：

   • 当$f(x) = 2$时，$g(2) = 0$（因为$|2| \leq 2$）；
   • 当$f(x) = 0$时，$g(0) = 0$（因为$|0| \leq 2$）。

3. 综合结果：

   • 无论$f(x)$的值是2还是0，$g[f(x)]$始终为0。