3.A,B均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）。A. | (AB)^-1 |= | A | ^-1 | B | ^-1;B. | -A |= | A | ;C. | A^2-B^2 |= | A-B | | A+B | ;D. | 2A |=2 | A | .

本题考查三阶可逆矩阵的行列式性质，需结合以下核心知识点：

1. 逆矩阵的行列式：$|(AB)^{-1}| = \frac{1}{|AB|} = \frac{1}{|A||B|}$；
2. 数量乘法对行列式的影响：$|kA| = k^n |A|$（$n$为矩阵阶数）；
3. 行列式的乘积性质：$|AB| = |A||B|$；
4. 行列式的非线性性质：行列式不满足分配律，即$|A^2 - B^2| \neq |A-B||A+B|$（除非特定条件成立）。

选项A

逆矩阵的行列式性质

由逆矩阵的行列式性质可知：
$|(AB)^{-1}| = \frac{1}{|AB|} = \frac{1}{|A||B|} = |A|^{-1}|B|^{-1}$
等式成立。

选项B

数量乘法对行列式的影响

三阶矩阵满足：
$|-A| = (-1)^3 |A| = -|A|$
而选项B中等式为$|-A| = |A|$，等式不成立。

选项C

行列式的非线性性质

行列式不满足分配律，即：
$A^2 - B^2 \neq (A-B)(A+B) \quad \text{（除非$A$与$B$可交换）}$
因此：
$|A^2 - B^2| \neq |A-B||A+B|$
等式不成立。

选项D

数量乘法对行列式的影响

三阶矩阵满足：
$|2A| = 2^3 |A| = 8|A|$
而选项D中等式为$|2A| = 2|A|$，等式不成立。