题目
11.设曲线L为下半圆周：y=-sqrt(1-x^2)，则int_(L)(x^2+y^2)ds=A. -2πB. 2πC. -πD. π
11.设曲线L为下半圆周：$y=-\sqrt{1-x^{2}}$，则$\int_{L}(x^{2}+y^{2})ds=$
A. -2π
B. 2π
C. -π
D. π
题目解答
答案
D. π
解析
步骤 1：确定曲线L的方程和被积函数
曲线 $L$ 为下半圆周 $y = -\sqrt{1 - x^2}$，满足 $x^2 + y^2 = 1$（$y \leq 0$）。被积函数 $x^2 + y^2$ 在 $L$ 上恒等于 1。
步骤 2：计算曲线L的长度
曲线 $L$ 的长度为圆周长的一半，即 $\frac{1}{2} \times 2\pi \times 1 = \pi$。
步骤 3：计算积分
由于被积函数在曲线 $L$ 上恒等于 1，积分 $\int_{L}(x^{2}+y^{2})ds$ 等于曲线 $L$ 的长度，即 $\pi$。
曲线 $L$ 为下半圆周 $y = -\sqrt{1 - x^2}$，满足 $x^2 + y^2 = 1$（$y \leq 0$）。被积函数 $x^2 + y^2$ 在 $L$ 上恒等于 1。
步骤 2：计算曲线L的长度
曲线 $L$ 的长度为圆周长的一半，即 $\frac{1}{2} \times 2\pi \times 1 = \pi$。
步骤 3：计算积分
由于被积函数在曲线 $L$ 上恒等于 1，积分 $\int_{L}(x^{2}+y^{2})ds$ 等于曲线 $L$ 的长度，即 $\pi$。