题目
一个袋内装有大小相同的7个球,其中4个是白球,3个是黑球,从中一次抽取3个,计算至少有两个是白球的概率。
一个袋内装有大小相同的7个球,其中4个是白球,3个是黑球,从中一次抽取3个,计算至少有两个是白球的概率。
题目解答
答案
P(i≥2)=P(i=2)+P(i=3)
解析
步骤 1:确定总的可能性
从7个球中抽取3个球的总组合数为C(7,3)。根据组合数的计算公式,C(n,k) = n! / [k!(n-k)!],其中n!表示n的阶乘,即n*(n-1)*(n-2)*...*1。
步骤 2:计算恰好有两个白球的情况
从4个白球中抽取2个白球的组合数为C(4,2),从3个黑球中抽取1个黑球的组合数为C(3,1)。因此,恰好有两个白球的情况数为C(4,2) * C(3,1)。
步骤 3:计算恰好有三个白球的情况
从4个白球中抽取3个白球的组合数为C(4,3)。因此,恰好有三个白球的情况数为C(4,3)。
步骤 4:计算至少有两个白球的概率
至少有两个白球的概率等于恰好有两个白球的概率加上恰好有三个白球的概率,即P(i≥2)=P(i=2)+P(i=3)。将步骤2和步骤3的结果代入,得到P(i≥2) = C(4,2) * C(3,1) / C(7,3) + C(4,3) / C(7,3)。
从7个球中抽取3个球的总组合数为C(7,3)。根据组合数的计算公式,C(n,k) = n! / [k!(n-k)!],其中n!表示n的阶乘,即n*(n-1)*(n-2)*...*1。
步骤 2:计算恰好有两个白球的情况
从4个白球中抽取2个白球的组合数为C(4,2),从3个黑球中抽取1个黑球的组合数为C(3,1)。因此,恰好有两个白球的情况数为C(4,2) * C(3,1)。
步骤 3:计算恰好有三个白球的情况
从4个白球中抽取3个白球的组合数为C(4,3)。因此,恰好有三个白球的情况数为C(4,3)。
步骤 4:计算至少有两个白球的概率
至少有两个白球的概率等于恰好有两个白球的概率加上恰好有三个白球的概率,即P(i≥2)=P(i=2)+P(i=3)。将步骤2和步骤3的结果代入,得到P(i≥2) = C(4,2) * C(3,1) / C(7,3) + C(4,3) / C(7,3)。