设A,B都是n阶矩阵，且A,B都可逆，则下列说法错误的是（）A. A+B也可逆B. AB也可逆C. B^-1也可逆D. A^-1B^-1也可逆

本题考查矩阵可逆的性质及相关运算。解题的关键在于依据矩阵可逆的定义和性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

矩阵可逆的定义是：对于一个$n$阶矩阵$M$，若存在$n$阶矩阵$N$，使得$MN = NM = E$（$E$为$n$阶单位矩阵），则称矩阵$M$可逆。
仅知道$A$和$B$都可逆，并不能直接得出$A + B$可逆。我们可以通过举反例来证明，设$A = E$，$B = -E$，其中$E$为$n$阶单位矩阵。
因为$AE = EA = E$，$B(-E)=(-E)B = E$，所以$A$和$B$都可逆。
而$A + B = E + (-E)=0$（$0$为$n$阶零矩阵），对于零矩阵$0$，不存在矩阵$C$使得$0C = C0 = E$，所以$A + B$不可逆，该选项错误。

选项B

已知$A$和$B$都可逆，则存在$A^{-1}$和$B^{-1}$，使得$AA^{-1}=A^{-1}A = E$，$BB^{-1}=B^{-1}B = E$。
计算$(AB)(B^{-1}A^{-1})$：
根据矩阵乘法的结合律$(AB)(B^{-1}A^{-1})=A(BB^{-1})A^{-1}$，因为$BB^{-1}=E$，所以$A(BB^{-1})A^{-1}=AEA^{-1}$，又因为$AE = A$，所以$AEA^{-1}=AA^{-1}=E$。
同理$(B^{-1}A^{-1})(AB)=B^{-1}(A^{-1}A)B = B^{-1}EB = B^{-1}B = E$。
由可逆矩阵的定义可知，$AB$可逆，且$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$，该选项正确。

选项C

因为$B$可逆，所以存在$B^{-1}$使得$BB^{-1}=B^{-1}B = E$。
这表明$B^{-1}$也满足可逆矩阵的定义，即$B^{-1}$可逆，且$(B^{-1})^{-1}=B$，该选项正确。

选项D

由选项B可知$AB$可逆，且$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$。
又因为$A^{-1}B^{-1}=(BA)^{-1}$，而$BA$也可逆（同理可证$(BA)(A^{-1}B^{-1})=(A^{-1}B^{-1})(BA)=E$），所以$A^{-1}B^{-1}$可逆，该选项正确。