题目
直线https:/img.zuoyebang.cc/zyb_3b22ae73d69b101d1bae06f562ca4bd9.jpg:dfrac (x+2)(3)=dfrac (y-6)(1)=dfrac (z-3)(-4)-|||-__和直线https:/img.zuoyebang.cc/zyb_0213c5508cd61018be293893195b59cd.jpg:dfrac (x+2)(3)=dfrac (y-6)(1)=dfrac (z-3)(-4)-|||-__的位置关系是( )A.垂直B.重合C.既不垂直也不平行D.平行但不重合
直线
和直线
的位置关系是( )
A.垂直
B.重合
C.既不垂直也不平行
D.平行但不重合
题目解答
答案
解：直线L1的方向向量：
直线L2：
∴直线L2的方向向量：
∴
//
∵直线L1过点（-2,6,3），且点（-2,6,3）不在L2上
∴和不重合
故选D
解析
步骤 1：确定直线1的方向向量
直线1的方程为$\dfrac {x+2}{3}=\dfrac {y-6}{1}=\dfrac {z-3}{-4}$，由此可得直线1的方向向量为${I}_{1}=(3,1,-4)$。
步骤 2：确定直线2的方向向量
直线2的方程为$4(x+7)=12(y+12)=-3(z-3)$，可以改写为$\dfrac {(x+7)}{3}=\dfrac {(y+12)}{1}=\dfrac {z-3}{-4}$，由此可得直线2的方向向量为${I}_{2}=(3,1,-4)$。
步骤 3：判断两直线的方向向量是否平行
由于${I}_{1}=(3,1,-4)$和${I}_{2}=(3,1,-4)$，可以看出${I}_{1}$和${I}_{2}$是相同的，因此两直线的方向向量平行。
步骤 4：判断两直线是否重合
直线1过点（-2,6,3），直线2过点（-7,-12,3）。由于这两点不相同，因此两直线不重合。
直线1的方程为$\dfrac {x+2}{3}=\dfrac {y-6}{1}=\dfrac {z-3}{-4}$，由此可得直线1的方向向量为${I}_{1}=(3,1,-4)$。
步骤 2：确定直线2的方向向量
直线2的方程为$4(x+7)=12(y+12)=-3(z-3)$，可以改写为$\dfrac {(x+7)}{3}=\dfrac {(y+12)}{1}=\dfrac {z-3}{-4}$，由此可得直线2的方向向量为${I}_{2}=(3,1,-4)$。
步骤 3：判断两直线的方向向量是否平行
由于${I}_{1}=(3,1,-4)$和${I}_{2}=(3,1,-4)$，可以看出${I}_{1}$和${I}_{2}$是相同的，因此两直线的方向向量平行。
步骤 4：判断两直线是否重合
直线1过点（-2,6,3），直线2过点（-7,-12,3）。由于这两点不相同，因此两直线不重合。