题目
11. (5.0分) 设 A,B 为 随 机 事 件 ，若 P(A)=0.9,P(B)=0.7,P(A|B)=0.9, 则下列结论正确的是 ( )。A 事件 A与 B互逆;B 事件 A与 B相互独立;C P(A∪B)=P(A)+P(B);D B⊂A。
11. (5.0分) 设 A,B 为 随 机 事 件 ，若 P(A)=0.9,P(B)=0.7,P(A|B)=0.9, 则下列结论正确的是 ( )。
A 事件 A与 B互逆;
B 事件 A与 B相互独立;
C P(A∪B)=P(A)+P(B);
D B⊂A。
题目解答
答案
已知条件：$P(A) = 0.9$，$P(B) = 0.7$，$P(A|B) = 0.9$。
由条件概率公式 $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$，得 $P(AB) = P(A|B) \cdot P(B) = 0.9 \times 0.7 = 0.63$。
**选项分析：**
A. **互逆事件**：$P(A) + P(B) = 1.6 \neq 1$，不互逆。
B. **相互独立**：$P(AB) = 0.63 = P(A) \cdot P(B)$，相互独立。
C. **并集概率**：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.97 \neq P(A) + P(B)$，错误。
D. **包含关系**：$P(AB) = 0.63 \neq P(B)$，$B$ 不是 $A$ 的子集，错误。
**答案：** $\boxed{B}$
解析
本题考查条件概率、事件独立性、互斥性及包含关系的判断。解题核心在于：
- 利用条件概率公式计算联合概率 $P(AB)$；
- 验证各选项是否符合对应定义：
- 互逆事件需满足 $P(A) + P(B) = 1$ 且 $P(AB) = 0$；
- 独立事件需满足 $P(AB) = P(A)P(B)$；
- 并集概率公式需考虑是否互斥；
- 包含关系需验证 $P(AB) = P(B)$。
步骤1：计算联合概率 $P(AB)$
根据条件概率公式：
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \implies P(AB) = P(A|B) \cdot P(B) = 0.9 \times 0.7 = 0.63$
步骤2：逐一分析选项
选项A：事件A与B互逆
- 互逆事件需满足 $P(A) + P(B) = 1$ 且 $P(AB) = 0$。
- 计算得 $P(A) + P(B) = 0.9 + 0.7 = 1.6 \neq 1$，且 $P(AB) = 0.63 \neq 0$，不成立。
选项B：事件A与B相互独立
- 独立事件需满足 $P(AB) = P(A)P(B)$。
- 计算得 $P(A)P(B) = 0.9 \times 0.7 = 0.63 = P(AB)$，成立。
选项C：$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
- 并集概率公式为 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$。
- 代入得 $P(A \cup B) = 0.9 + 0.7 - 0.63 = 0.97 \neq 1.6$，不成立。
选项D：$B \subset A$
- 包含关系需满足 $P(AB) = P(B)$。
- 计算得 $P(AB) = 0.63 \neq P(B) = 0.7$，不成立。