题目
点在平面xy内作曲线运动,已知某瞬时_(x)=4m/s,, _(y)=4m/s, _(x)=2m/(s)^2, _(y)=0,求点在此位置轨迹的曲率半径_(x)=4m/s,, _(y)=4m/s, _(x)=2m/(s)^2, _(y)=0 _。
点在平面xy内作曲线运动,已知某瞬时
,求点在此位置轨迹的曲率半径
_。
题目解答
答案
首先，我们知道法向加速度
和切向加速度
因为
,所以加速度在y方向上没有分
量，整个加速度都在x方向。
切向加速度
.
合速度的大小为
由于法向加速度
又因为此时只有切向加速度，法向加速度
, 所 以 :
综上，点在此位置轨迹的曲率半径P为无穷
大。
解析
步骤 1：计算合速度
根据题目中给出的速度分量${v}_{x}=4m/s$和${v}_{y}=4m/s$，可以计算出合速度$v$的大小。合速度$v$的大小等于速度分量的平方和的平方根，即$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$。
步骤 2：计算切向加速度
根据题目中给出的加速度分量${a}_{x}=2m/{s}^{2}$和${a}_{y}=0$，可以计算出切向加速度${a}_{t}$的大小。由于${a}_{y}=0$，所以整个加速度都在x方向，即${a}_{t}={a}_{x}=2m/{s}^{2}$。
步骤 3：计算法向加速度
由于题目中没有给出法向加速度${a}_{n}$的值，而${a}_{y}=0$，所以法向加速度${a}_{n}$的大小为0。
步骤 4：计算曲率半径
根据法向加速度${a}_{n}$的公式${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{\rho}$，可以计算出曲率半径$\rho$的大小。由于${a}_{n}=0$，所以$\rho$的大小为无穷大。
根据题目中给出的速度分量${v}_{x}=4m/s$和${v}_{y}=4m/s$，可以计算出合速度$v$的大小。合速度$v$的大小等于速度分量的平方和的平方根，即$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$。
步骤 2：计算切向加速度
根据题目中给出的加速度分量${a}_{x}=2m/{s}^{2}$和${a}_{y}=0$，可以计算出切向加速度${a}_{t}$的大小。由于${a}_{y}=0$，所以整个加速度都在x方向，即${a}_{t}={a}_{x}=2m/{s}^{2}$。
步骤 3：计算法向加速度
由于题目中没有给出法向加速度${a}_{n}$的值，而${a}_{y}=0$，所以法向加速度${a}_{n}$的大小为0。
步骤 4：计算曲率半径
根据法向加速度${a}_{n}$的公式${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{\rho}$，可以计算出曲率半径$\rho$的大小。由于${a}_{n}=0$，所以$\rho$的大小为无穷大。