2. 曲线L为y=sin x从(0,0)到(π,0)的一段，计算积分I=int_(L)(2xye^x^(2)+x)dx+(e^x^(2)+x)dy.

为了计算积分 $ I = \int_{L} (2xye^{x^2} + x) \, dx + (e^{x^2} + x) \, dy $，其中 $ L $ 是曲线 $ y = \sin x $ 从 $ (0,0) $ 到 $ (\pi,0) $ 的一段，我们可以使用格林定理。格林定理指出，对于一个正向、分段光滑、简单闭合曲线 $ C $ 和由 $ C $ 围成的区域 $ D $，如果 $ P $ 和 $ Q $ 在 $ D $ 上有一阶连续偏导数，那么 \[ \int_C P \, dx + Q \, dy = \iint_D \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) \, dA. \] 然而，由于曲线 $ L $ 不是闭合的，我们不能直接应用格林定理。相反，我们可以参数化曲线 $ L $ 并直接计算线积分。曲线 $ L $ 可以参数化为 $ x = t $ 和 $ y = \sin t $ 对于 $ 0 \le t \le \pi $。因此，$ dx = dt $ 和 $ dy = \cos t \, dt $。 将 $ x = t $，$ y = \sin t $，$ dx = dt $，和 $ dy = \cos t \, dt $ 代入积分，我们得到 \[ I = \int_{0}^{\pi} \left( 2t \sin t e^{t^2} + t \right) \, dt + \left( e^{t^2} + t \right) \cos t \, dt. \] 我们可以将这个积分合并为一个积分： \[ I = \int_{0}^{\pi} \left( 2t \sin t e^{t^2} + t + e^{t^2} \cos t + t \cos t \right) \, dt. \] 我们可以将这个积分分为四个独立的积分： \[ I = \int_{0}^{\pi} 2t \sin t e^{t^2} \, dt + \int_{0}^{\pi} t \, dt + \int_{0}^{\pi} e^{t^2} \cos t \, dt + \int_{0}^{\pi} t \cos t \, dt. \] 让我们分别计算每个积分。首先，考虑 $ \int_{0}^{\pi} 2t \sin t e^{t^2} \, dt $。注意到 $ 2t e^{t^2} $ 是 $ e^{t^2} $ 的导数，因此我们可以使用分部积分法。设 $ u = \sin t $ 和 $ dv = 2t e^{t^2} \, dt $。那么 $ du = \cos t \, dt $ 和 $ v = e^{t^2} $。使用分部积分法，我们得到 \[ \int_{0}^{\pi} 2t \sin t e^{t^2} \, dt = \left[ \sin t e^{t^2} \right]_{0}^{\pi} - \int_{0}^{\pi} e^{t^2} \cos t \, dt = 0 - \int_{0}^{\pi} e^{t^2} \cos t \, dt = - \int_{0}^{\pi} e^{t^2} \cos t \, dt. \] 因此，积分简化为 \[ I = - \int_{0}^{\pi} e^{t^2} \cos t \, dt + \int_{0}^{\pi} t \, dt + \int_{0}^{\pi} e^{t^2} \cos t \, dt + \int_{0}^{\pi} t \cos t \, dt = \int_{0}^{\pi} t \, dt + \int_{0}^{\pi} t \cos t \, dt. \] 接下来，计算 $ \int_{0}^{\pi} t \, dt $： \[ \int_{0}^{\pi} t \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{\pi} = \frac{\pi^2}{2}. \] 现在，计算 $ \int_{0}^{\pi} t \cos t \, dt $ 使用分部积分法。设 $ u = t $ 和 $ dv = \cos t \, dt $。那么 $ du = dt $ 和 $ v = \sin t $。使用分部积分法，我们得到 \[ \int_{0}^{\pi} t \cos t \, dt = \left[ t \sin t \right]_{0}^{\pi} - \int_{0}^{\pi} \sin t \, dt = 0 - \left[ -\cos t \right]_{0}^{\pi} = -\left( -1 - 1 \right) = -(-2) = 2. \] 因此，积分 $ I $ 是 \[ I = \frac{\pi^2}{2} + 2. \] 最终答案是 \[ \boxed{\frac{\pi^2}{2} + 2}. \]