一、单选题（每题2分，共47道小题，总分值94分） 1. 二元函数z=ln(xy)的定义域为（）.A. x≥0,y≥0B. xC. x≤0,y≤0或x≥0,y≥0D. x0,y>0

考查要点：本题主要考查二元函数定义域的求解，特别是自然对数函数$\ln(xy)$的定义域条件。

解题核心思路：
自然对数函数$\ln(t)$的定义域要求$t > 0$，因此需要满足$xy > 0$。进一步分析$x$和$y$的符号关系，即可确定定义域。

破题关键点：

• 关键条件：$xy > 0$，即$x$和$y$必须同号（同为正或同为负）。
• 排除错误选项：注意选项中是否包含$x=0$或$y=0$的情况（会导致$xy=0$，不满足条件），以及是否遗漏某一符号情况。

1. 确定自然对数的定义域
   函数$z = \ln(xy)$中，对数函数的内部表达式$xy$必须满足：
   $xy > 0$

2. 分析$x$和$y$的符号关系

   • 情况1：当$x > 0$时，必须满足$y > 0$，此时$xy > 0$。
   • 情况2：当$x < 0$时，必须满足$y < 0$，此时$xy > 0$。
     综上，定义域为：
     $x > 0 \ \text{且} \ y > 0 \quad \text{或} \quad x < 0 \ \text{且} \ y < 0$

3. 选项分析

   • A：$x \geq 0, y \geq 0$
     包含$x=0$或$y=0$的情况，此时$xy=0$，不满足$\ln(xy)$的定义域，排除。
   • B：$x < 0, y < 0$
     仅考虑负数情况，遗漏$x > 0, y > 0$的情况，不完整，排除。
   • C：$x \leq 0, y \leq 0$或$x \geq 0, y \geq 0$
     包含$x=0$或$y=0$的情况，导致$xy=0$，排除。
   • D：$x < 0, y < 0$或$x > 0, y > 0$
     完全满足$xy > 0$的条件，正确。