题目
通过点 (5, -4, 3)且垂直于向量 i + j + k 的平面方程是 ______A. y = -4B. (x - 5)/ 1 = (y + 4)/ 1 = (z - 3)/ 1C. x + y + z = 4D. 5x - 4y + 3z = -4
通过点 (5, -4, 3)且垂直于向量 i + j + k 的平面方程是 ______
A. y = -4
B. (x - 5)/ 1 = (y + 4)/ 1 = (z - 3)/ 1
C. x + y + z = 4
D. 5x - 4y + 3z = -4
题目解答
答案
C. x + y + z = 4
解析
步骤 1：确定平面方程的一般形式
平面方程的一般形式为 Ax + By + Cz = D，其中 A, B, C 是平面法向量的坐标，D 是常数项。
步骤 2：确定平面的法向量
题目中给出的平面垂直于向量 i + j + k，因此平面的法向量为 (1, 1, 1)。
步骤 3：代入点 (5, -4, 3) 求解 D
将点 (5, -4, 3) 代入平面方程 1x + 1y + 1z = D，得到 5 - 4 + 3 = D，即 D = 4。
步骤 4：写出平面方程
根据步骤 2 和步骤 3，平面方程为 x + y + z = 4。
平面方程的一般形式为 Ax + By + Cz = D，其中 A, B, C 是平面法向量的坐标，D 是常数项。
步骤 2：确定平面的法向量
题目中给出的平面垂直于向量 i + j + k，因此平面的法向量为 (1, 1, 1)。
步骤 3：代入点 (5, -4, 3) 求解 D
将点 (5, -4, 3) 代入平面方程 1x + 1y + 1z = D，得到 5 - 4 + 3 = D，即 D = 4。
步骤 4：写出平面方程
根据步骤 2 和步骤 3，平面方程为 x + y + z = 4。