题目
square A.A与B互斥, (A)P(B)gt 0, 则-|||-(Aoverline (B))=P(A)-|||-square B.A与B互斥, (A)P(B)gt 0, 则-|||-(Acup overline (B))=P(overline (B))-|||-square C.A与B互斥, (A)P(B)gt 0, 则A,B不互-|||-square D.A与B互斥, (A)P(B)gt 0, 则A,B互斥-|||-__ __
题目解答
答案
P(AB)=0,P(AUB)=1能不能推出A,B互为对立事件。
必修三 如果事件A与事件B互斥,事件A与事件C互为对立事件,事件B与事件D互为对立事件,那么一定有。
必修三 如果事件A与事件B互斥,事件A与事件C互为对立事件,事件B与事件D互为对立事件,那么一定有。
解析
步骤 1：理解互斥事件的定义
互斥事件是指两个事件不能同时发生，即 $P(AB) = 0$。这意味着如果事件A发生，事件B就不能发生，反之亦然。
步骤 2：分析选项A
选项A中，$P(A\overline{B}) = P(A)$。由于A与B互斥，所以如果A发生，B一定不发生，即$\overline{B}$发生。因此，$P(A\overline{B}) = P(A)$是正确的。
步骤 3：分析选项B
选项B中，$P(A\cup \overline{B}) = P(\overline{B})$。由于A与B互斥，所以$A\cup \overline{B}$实际上包含了所有可能的情况，即$P(A\cup \overline{B}) = 1$。而$P(\overline{B}) = 1 - P(B)$，所以$P(A\cup \overline{B}) = P(\overline{B})$不成立。
步骤 4：分析选项C
选项C中，$P(A)P(B) > 0$，说明A和B都有发生的可能性，但互斥事件不能同时发生，所以A和B不互斥是错误的。
步骤 5：分析选项D
选项D中，A与B互斥，$P(A)P(B) > 0$，说明A和B都有发生的可能性，但互斥事件不能同时发生，所以A和B互斥是正确的。
互斥事件是指两个事件不能同时发生，即 $P(AB) = 0$。这意味着如果事件A发生，事件B就不能发生，反之亦然。
步骤 2：分析选项A
选项A中，$P(A\overline{B}) = P(A)$。由于A与B互斥，所以如果A发生，B一定不发生，即$\overline{B}$发生。因此，$P(A\overline{B}) = P(A)$是正确的。
步骤 3：分析选项B
选项B中，$P(A\cup \overline{B}) = P(\overline{B})$。由于A与B互斥，所以$A\cup \overline{B}$实际上包含了所有可能的情况，即$P(A\cup \overline{B}) = 1$。而$P(\overline{B}) = 1 - P(B)$，所以$P(A\cup \overline{B}) = P(\overline{B})$不成立。
步骤 4：分析选项C
选项C中，$P(A)P(B) > 0$，说明A和B都有发生的可能性，但互斥事件不能同时发生，所以A和B不互斥是错误的。
步骤 5：分析选项D
选项D中，A与B互斥，$P(A)P(B) > 0$，说明A和B都有发生的可能性，但互斥事件不能同时发生，所以A和B互斥是正确的。