题目
直线dfrac (x-1)(1)=dfrac (y)(2)=dfrac (z+3)(-2)-|||-__ __-|||-__与平面dfrac (x-1)(1)=dfrac (y)(2)=dfrac (z+3)(-2)-|||-__ __-|||-__的位置关系为()A.线面平行B.线面垂直C.线在面上D.线面斜交
直线
与平面
的位置关系为()
A.线面平行
B.线面垂直
C.线在面上
D.线面斜交
题目解答
答案
直线的方向向量为
平面的法向量为
故直线与平面相交，线面不平行直线不在平面上.
故不选A,C
因为
故直线与平面不垂直，故不选B
故本题答案为D.线面斜交.
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
直线$\dfrac {x-1}{1}=\dfrac {y}{2}=\dfrac {z+3}{-2}$的方向向量为$\overrightarrow {x}=(1,2,-2)$。
步骤 2：确定平面的法向量
平面x+y+z+2=0的法向量为$\overrightarrow {i}=(1,1,1)$。
步骤 3：计算直线方向向量与平面法向量的点积
$AX+BY+CZ=1\times 1+1\times 2+1\times (-2)=1\neq 0$，说明直线与平面不垂直。
步骤 4：判断直线与平面的位置关系
因为$\dfrac {A}{X}=\dfrac {1}{1}\neq \dfrac {B}{Y}=\dfrac {1}{2}\neq \dfrac {C}{Z}=\dfrac {1}{-2}$，说明直线与平面不平行，也不在平面上，因此直线与平面斜交。
直线$\dfrac {x-1}{1}=\dfrac {y}{2}=\dfrac {z+3}{-2}$的方向向量为$\overrightarrow {x}=(1,2,-2)$。
步骤 2：确定平面的法向量
平面x+y+z+2=0的法向量为$\overrightarrow {i}=(1,1,1)$。
步骤 3：计算直线方向向量与平面法向量的点积
$AX+BY+CZ=1\times 1+1\times 2+1\times (-2)=1\neq 0$，说明直线与平面不垂直。
步骤 4：判断直线与平面的位置关系
因为$\dfrac {A}{X}=\dfrac {1}{1}\neq \dfrac {B}{Y}=\dfrac {1}{2}\neq \dfrac {C}{Z}=\dfrac {1}{-2}$，说明直线与平面不平行，也不在平面上，因此直线与平面斜交。