设一子弹穿过厚度为l的木块其初速度大小至少为v，如果木块的材料不变，而厚度增为2l，则要穿过这木块，子弹的初速度大小至少要增为( )A. 2vB. sqrt (2)vC. frac (1) (2)vD. frac (v) (sqrt {2)}

考查要点：本题主要考查动能定理的应用，理解恒力做功与动能变化的关系。

解题核心思路：
当子弹以最小初速度穿透木块时，其末速度为零。根据动能定理，子弹克服阻力做的功等于其初动能。由于木块材料不变，阻力恒定，厚度变化时，需重新建立动能与功的关系式，联立求解即可。

破题关键点：

1. 阻力恒定是隐含条件，需明确木块材料不变时阻力不变。
2. 厚度变化后，总功为原功的2倍，但初动能需重新满足穿透条件。

设木块对子弹的阻力为$f$，原厚度为$l$时，子弹初速度为$v$，末速度为$0$。根据动能定理：
$f \cdot l = \frac{1}{2}mv^2 \quad \text{(1)}$

当厚度变为$2l$时，子弹初速度为$v'$，末速度仍为$0$。同理有：
$f \cdot 2l = \frac{1}{2}mv'^2 \quad \text{(2)}$

联立方程（1）和（2）：
将$f = \frac{\frac{1}{2}mv^2}{l}$代入方程（2）：
$\frac{\frac{1}{2}mv^2}{l} \cdot 2l = \frac{1}{2}mv'^2$
化简得：
$v'^2 = 2v^2 \quad \Rightarrow \quad v' = v\sqrt{2}$