题目
设二维随机变量的分布律如下表所示，求：（1）关于X和关于Y的边缘分布律；（2）X和Y是否相互独立？请说明理由；（3）的分布律.
设二维随机变量
的分布律如下表所示
，求：
（1）关于X和关于Y的边缘分布律；
（2）X和Y是否相互独立？请说明理由；
（3）
的分布律.
题目解答
答案
（1）X的边缘分布律为
，
，即
，Y的边缘分布律为
，
，
，即
；（2）
，即X与Y边缘概率的乘积不等于联合概率，则X与Y不相互独立；（3）的分布律为
，
，即
.
解析
步骤 1：计算边缘分布律
- 对于X的边缘分布律，我们对每个X值对应的Y值的概率进行求和。
- 对于Y的边缘分布律，我们对每个Y值对应的X值的概率进行求和。
步骤 2：判断X和Y是否独立
- 如果对于所有的X和Y值，$P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)$，则X和Y是独立的。否则，它们不是独立的。
步骤 3：计算Z=max(X,Y)的分布律
- 对于每个可能的Z值，我们找出所有使得Z=max(X,Y)的(X,Y)对，并计算这些对的概率之和。
- 对于X的边缘分布律，我们对每个X值对应的Y值的概率进行求和。
- 对于Y的边缘分布律，我们对每个Y值对应的X值的概率进行求和。
步骤 2：判断X和Y是否独立
- 如果对于所有的X和Y值，$P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)$，则X和Y是独立的。否则，它们不是独立的。
步骤 3：计算Z=max(X,Y)的分布律
- 对于每个可能的Z值，我们找出所有使得Z=max(X,Y)的(X,Y)对，并计算这些对的概率之和。