题目
9.设z=e^xy-cos e^xy，则dz=（）.（A）e^xy(1-xsin e^xy)(ydx-dy) （B）e^xy(1+sin e^xy)(ydx+xdy)（C）xe^xy(1-ysin e^xy)(dx+dy) （D）xe^xy(1+sin e^xy)(dx-dy)
9.设$z=e^{xy}-\cos e^{xy}$，则dz=（）.
（A）$e^{xy}(1-x\sin e^{xy})(ydx-dy)$ （B）$e^{xy}(1+\sin e^{xy})(ydx+xdy)$
（C）$xe^{xy}(1-y\sin e^{xy})(dx+dy)$ （D）$xe^{xy}(1+\sin e^{xy})(dx-dy)$
题目解答
答案
设 $ u = e^{xy} $，则 $ z = u - \cos u $。
计算偏导数：
$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{dz}{du} \cdot \frac{\partial u}{\partial x} = (1 + \sin u) \cdot y e^{xy}$
$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{dz}{du} \cdot \frac{\partial u}{\partial y} = (1 + \sin u) \cdot x e^{xy}$
全微分：
$dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy = e^{xy} (1 + \sin e^{xy}) (y dx + x dy)$
对应选项 B。
答案：$\boxed{B}$