【计算题】设随机变量X的分布律如下表:-|||--1012-|||-p 0.4 0.3 0.2 0.1-|||-分别求:(1) =x-1; (2) =(X)^-2 的分布律。

考查要点：本题主要考查随机变量函数的分布律求解方法，即通过原变量的分布律推导新变量的分布律。

解题核心思路：

1. 确定新变量的可能取值：根据函数关系式（如 $U = X - 1$ 或 $V = X^2$），将原变量 $X$ 的每个取值代入，得到新变量的可能取值。
2. 计算对应概率：对于每个新变量的取值，找到所有使新变量取该值的原变量取值，将这些原变量取值对应的概率相加，即为新变量该取值的概率。

破题关键点：

• 函数变换法：直接通过函数关系确定新变量的取值。
• 概率对应关系：若新变量的不同取值对应唯一的原变量取值，则概率直接对应；若多个原变量取值对应同一新变量取值，则概率相加。

第（1）题：求 $U = X - 1$ 的分布律

确定 $U$ 的可能取值

将 $X$ 的每个取值代入 $U = X - 1$：

• $X = -1 \Rightarrow U = -1 - 1 = -2$
• $X = 0 \Rightarrow U = 0 - 1 = -1$
• $X = 1 \Rightarrow U = 1 - 1 = 0$
• $X = 2 \Rightarrow U = 2 - 1 = 1$

因此，$U$ 的可能取值为 $-2, -1, 0, 1$。

计算对应概率

每个 $U$ 的取值对应唯一的 $X$ 取值，概率直接对应：

• $P(U = -2) = P(X = -1) = 0.4$
• $P(U = -1) = P(X = 0) = 0.3$
• $P(U = 0) = P(X = 1) = 0.2$
• $P(U = 1) = P(X = 2) = 0.1$

第（2）题：求 $V = X^2$ 的分布律

确定 $V$ 的可能取值

将 $X$ 的每个取值代入 $V = X^2$：

• $X = -1 \Rightarrow V = (-1)^2 = 1$
• $X = 0 \Rightarrow V = 0^2 = 0$
• $X = 1 \Rightarrow V = 1^2 = 1$
• $X = 2 \Rightarrow V = 2^2 = 4$

因此，$V$ 的可能取值为 $0, 1, 4$。

计算对应概率

• $V = 0$：仅当 $X = 0$ 时成立，概率为 $P(X = 0) = 0.3$。
• $V = 1$：当 $X = -1$ 或 $X = 1$ 时成立，概率为 $P(X = -1) + P(X = 1) = 0.4 + 0.2 = 0.6$。
• $V = 4$：仅当 $X = 2$ 时成立，概率为 $P(X = 2) = 0.1$。