题目
V1 V2-|||-R2-|||-R-|||-s如图所示电路，电源两端电压为4.5V且保持不变。电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的铭牌上标有“20Ω 1A”的字样，电流表的量程为0～0.6A，两电压表的量程均为0～3V，在保证电路安全的条件下，下列说法正确的是（ ）A. 滑动变阻器R2的阻值取值范围为10～20ΩB. 电流表A的示数范围为0.15～0.45AC. 滑动变阻器R2的最大功率为0.45WD. 电路总功率的变化范围为0.675～1.35W
如图所示电路，电源两端电压为4.5V且保持不变。电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的铭牌上标有“20Ω 1A”的字样，电流表的量程为0～0.6A，两电压表的量程均为0～3V，在保证电路安全的条件下，下列说法正确的是（ ）- A. 滑动变阻器R2的阻值取值范围为10～20Ω
- B. 电流表A的示数范围为0.15～0.45A
- C. 滑动变阻器R2的最大功率为0.45W
- D. 电路总功率的变化范围为0.675～1.35W
题目解答
答案
解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）根据串联分压原理可知当电压表V1的示数U1max=3V时，电路中的电流最大，变阻器接入电路中的电阻最小，串联电路中各处的电流相等，
所以电路中的最大电流：Imax=$\frac{{U}_{1max}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A；
串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以R2两端的最小电压：U2min=U-U1max=4.5V-3V=1.5V，
此时变阻器连入电路的阻值最小值：R2min=$\frac{{U}_{2min}}{{I}_{max}}$=$\frac{1.5V}{0.3A}$=5Ω，
电路消耗的最大电功率：Pmax=UImax=4.5V×0.3A=1.35W；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
即Imin=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4.5V}{10Ω+20Ω}$=0.15A，
此时电压表V2的示数：U2=IminR2=0.15A×20Ω=3V，不超过量程；
电路消耗的最小电功率：Pmin=UImin=4.5V×0.15A=0.675W；
所以电流表A的示数范围为0.15A～0.3A，故B错误；
滑动变阻器R2的阻值取值范围为5Ω～20Ω，故A错误；
电路总功率的变化范围为0.675W～1.35W，故D正确；
（3）滑动变阻器的电功率电压电路总功率与定值电阻的功率之差，即P2=UI-I2R1=4.5V×I-I2×10Ω，
根据抛物线的性质可知当I=$\frac{b}{-2a}$=$\frac{4.5V}{-2×（-10Ω）}$=0.225A时，滑动变阻器的电功率有最大值，
为P2max=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-（4.5V）^{2}}{4×（-10Ω）}$=0.50625W，故C错误。
故选：D。
（1）根据串联分压原理可知当电压表V1的示数U1max=3V时，电路中的电流最大，变阻器接入电路中的电阻最小，串联电路中各处的电流相等，
所以电路中的最大电流：Imax=$\frac{{U}_{1max}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A；
串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以R2两端的最小电压：U2min=U-U1max=4.5V-3V=1.5V，
此时变阻器连入电路的阻值最小值：R2min=$\frac{{U}_{2min}}{{I}_{max}}$=$\frac{1.5V}{0.3A}$=5Ω，
电路消耗的最大电功率：Pmax=UImax=4.5V×0.3A=1.35W；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
即Imin=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4.5V}{10Ω+20Ω}$=0.15A，
此时电压表V2的示数：U2=IminR2=0.15A×20Ω=3V，不超过量程；
电路消耗的最小电功率：Pmin=UImin=4.5V×0.15A=0.675W；
所以电流表A的示数范围为0.15A～0.3A，故B错误；
滑动变阻器R2的阻值取值范围为5Ω～20Ω，故A错误；
电路总功率的变化范围为0.675W～1.35W，故D正确；
（3）滑动变阻器的电功率电压电路总功率与定值电阻的功率之差，即P2=UI-I2R1=4.5V×I-I2×10Ω，
根据抛物线的性质可知当I=$\frac{b}{-2a}$=$\frac{4.5V}{-2×（-10Ω）}$=0.225A时，滑动变阻器的电功率有最大值，
为P2max=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-（4.5V）^{2}}{4×（-10Ω）}$=0.50625W，故C错误。
故选：D。
解析
步骤 1：确定电路中的最大电流
根据串联电路的分压原理，当电压表V_1的示数U_1max=3V时，电路中的电流最大，此时变阻器接入电路中的电阻最小。根据欧姆定律，电路中的最大电流为：I_max=$\frac{{U}_{1max}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A。
步骤 2：确定滑动变阻器的最小阻值
当电路中的电流最大时，滑动变阻器两端的电压最小，此时变阻器连入电路的阻值最小。根据串联电路的电压关系，R_2两端的最小电压为：U_2min=U-U_1max=4.5V-3V=1.5V。根据欧姆定律，此时变阻器连入电路的阻值最小值为：R_2min=$\frac{{U}_{2min}}{{I}_{max}}$=$\frac{1.5V}{0.3A}$=5Ω。
步骤 3：确定电路中的最小电流
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小。根据欧姆定律，电路中的最小电流为：I_min=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4.5V}{10Ω+20Ω}$=0.15A。
步骤 4：确定滑动变阻器的最大功率
滑动变阻器的电功率为电压电路总功率与定值电阻的功率之差，即P_2=UI-I^{2}R_1=4.5V×I-I^{2}×10Ω。根据抛物线的性质，当I=$\frac{b}{-2a}$=$\frac{4.5V}{-2×（-10Ω）}$=0.225A时，滑动变阻器的电功率有最大值，为P_2max=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-（4.5V）^{2}}{4×（-10Ω）}$=0.50625W。
步骤 5：确定电路总功率的变化范围
电路消耗的最大电功率为：P_max=UI_max=4.5V×0.3A=1.35W；电路消耗的最小电功率为：P_min=UI_min=4.5V×0.15A=0.675W。
根据串联电路的分压原理，当电压表V_1的示数U_1max=3V时，电路中的电流最大，此时变阻器接入电路中的电阻最小。根据欧姆定律，电路中的最大电流为：I_max=$\frac{{U}_{1max}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A。
步骤 2：确定滑动变阻器的最小阻值
当电路中的电流最大时，滑动变阻器两端的电压最小，此时变阻器连入电路的阻值最小。根据串联电路的电压关系，R_2两端的最小电压为：U_2min=U-U_1max=4.5V-3V=1.5V。根据欧姆定律，此时变阻器连入电路的阻值最小值为：R_2min=$\frac{{U}_{2min}}{{I}_{max}}$=$\frac{1.5V}{0.3A}$=5Ω。
步骤 3：确定电路中的最小电流
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小。根据欧姆定律，电路中的最小电流为：I_min=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4.5V}{10Ω+20Ω}$=0.15A。
步骤 4：确定滑动变阻器的最大功率
滑动变阻器的电功率为电压电路总功率与定值电阻的功率之差，即P_2=UI-I^{2}R_1=4.5V×I-I^{2}×10Ω。根据抛物线的性质，当I=$\frac{b}{-2a}$=$\frac{4.5V}{-2×（-10Ω）}$=0.225A时，滑动变阻器的电功率有最大值，为P_2max=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-（4.5V）^{2}}{4×（-10Ω）}$=0.50625W。
步骤 5：确定电路总功率的变化范围
电路消耗的最大电功率为：P_max=UI_max=4.5V×0.3A=1.35W；电路消耗的最小电功率为：P_min=UI_min=4.5V×0.15A=0.675W。