设int_(}^)(f(x),rm{d)x =2^x+x+C，则f'(x)=(  )A. ({2^x)over(ln 2) }+({x)over(2) }+CB. 2^xln 2+1C. 2^xln^22D. 2^xln ^22+1

考查要点：本题主要考查不定积分与导数的逆运算关系，以及复合函数求导法则的应用。

解题核心思路：

1. 由积分结果求被积函数：根据不定积分的结果，对原函数求导得到被积函数$f(x)$。
2. 二次求导：对$f(x)$再次求导得到$f'(x)$，注意应用链式法则处理指数函数的导数。

破题关键点：

• 明确积分与导数的互逆性：$\int f(x) \, dx = F(x) + C$，则$f(x) = F'(x)$。
• 正确应用指数函数求导规则：$\frac{d}{dx} 2^x = 2^x \ln 2$，二次求导时需保留$\ln 2$的平方项。

1. 求被积函数$f(x)$
   已知$\int f(x) \, dx = 2^x + x + C$，对两边求导得：
   $f(x) = \frac{d}{dx}(2^x + x + C) = 2^x \ln 2 + 1.$

2. 求$f'(x)$
   对$f(x) = 2^x \ln 2 + 1$再次求导：

   • 第一项$2^x \ln 2$的导数为：
     $\frac{d}{dx}(2^x \ln 2) = 2^x (\ln 2)^2.$
   • 第二项$1$的导数为$0$。
     因此，
     $f'(x) = 2^x (\ln 2)^2.$

选项匹配：
选项C为$2^x \ln^2 2$，与计算结果一致。