题目
十张彩票中六张有奖,甲先乙后各抽一张,P_(1),P_(2)分别表示甲,乙的中奖概率,则有()A. P_(1)=P_(2)B. P_(1) >P_(2)C. P_(1)D. 无法判断
十张彩票中六张有奖,甲先乙后各抽一张,$P_{1}$,$P_{2}$分别表示甲,乙的中奖概率,则有()
A. $P_{1}=P_{2}$
B. $P_{1} >P_{2}$
C. $P_{1}< P_{2}$
D. 无法判断
题目解答
答案
A. $P_{1}=P_{2}$
解析
步骤 1：计算甲的中奖概率
甲先抽，中奖概率为 $P_1 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$。
步骤 2：计算乙的中奖概率
乙后抽，考虑甲中奖和不中奖两种情况：
- 甲中奖（$\frac{6}{10}$），乙中奖概率为 $\frac{5}{9}$；
- 甲不中奖（$\frac{4}{10}$），乙中奖概率为 $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$。
乙的中奖概率 $P_2$ 为：
\[ P_2 = \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} + \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{30}{90} + \frac{24}{90} = \frac{54}{90} = \frac{3}{5} \]
步骤 3：比较甲乙中奖概率
从对称性分析，每次抽奖独立，中奖概率均为 $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$。
甲先抽，中奖概率为 $P_1 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$。
步骤 2：计算乙的中奖概率
乙后抽，考虑甲中奖和不中奖两种情况：
- 甲中奖（$\frac{6}{10}$），乙中奖概率为 $\frac{5}{9}$；
- 甲不中奖（$\frac{4}{10}$），乙中奖概率为 $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$。
乙的中奖概率 $P_2$ 为：
\[ P_2 = \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} + \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{30}{90} + \frac{24}{90} = \frac{54}{90} = \frac{3}{5} \]
步骤 3：比较甲乙中奖概率
从对称性分析，每次抽奖独立，中奖概率均为 $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$。