设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,则必有 [ ]A. CB=EB. CBA=EC. BAC=ED. BCA=E

考查要点：本题主要考查矩阵乘法的性质及可逆矩阵的逆矩阵求解。关键在于利用已知条件推导出各矩阵的逆矩阵，并通过代数运算验证选项的正确性。

解题核心思路：

1. 可逆性判断：由$ABC=E$可知，$A$、$B$、$C$均为可逆矩阵。
2. 逆矩阵推导：通过等式变形，分别求出$A^{-1}$、$B^{-1}$、$C^{-1}$的表达式。
3. 选项验证：将各选项代入推导出的逆矩阵关系，判断是否恒成立。

破题关键点：

• 矩阵乘法不满足交换律，需严格按顺序运算。
• 利用逆矩阵的定义，将选项表达式转化为已知条件的组合形式。

已知条件：$ABC=E$，其中$E$为$n$阶单位矩阵。
推导过程：

1. 求$A^{-1}$：
   在等式$ABC=E$两边左乘$A^{-1}$，得：
   $A^{-1} \cdot ABC = A^{-1} \cdot E \implies BC = A^{-1}.$
   因此，$A^{-1} = BC$。

2. 验证选项D：
   将$BC = A^{-1}$代入$BCA$：
   $BCA = A^{-1} \cdot A = E.$
   故选项D正确。

3. 验证其他选项：

   • 选项B：$CBA$需满足$CBA=E$，但根据推导$CBA = B^{-1} \cdot B = E$仅在特定条件下成立，不必然成立。
   • 选项A、C：直接代入矩阵乘法顺序无法得到单位矩阵，不成立。