sqrt ({11)^2+((4sqrt {3))}^2}

考查要点：本题主要考查平方运算和平方根的计算能力，需要学生掌握如何处理包含平方和平方根的复合运算。

解题核心思路：

1. 分别计算两个平方项：先计算$11^2$和$(4\sqrt{3})^2$的值。
2. 求和后开平方：将两个平方结果相加，最后对总和开平方。

破题关键点：

• 正确展开平方项：注意$(4\sqrt{3})^2$的展开方式，避免漏乘或符号错误。
• 准确计算平方根：确保最终结果为完全平方数的平方根。

步骤1：计算$11^2$

直接计算得：
$11^2 = 121$

步骤2：计算$(4\sqrt{3})^2$

利用平方公式$(ab)^2 = a^2b^2$展开：
$(4\sqrt{3})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$

步骤3：求和

将两个平方结果相加：
$121 + 48 = 169$

步骤4：开平方

计算平方根：
$\sqrt{169} = 13$