题目
假设五个相异的正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为( )。A. 24B. 32C. 35D. 40
假设五个相异的正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为( )。
A. 24
B. 32
C. 35
D. 40
题目解答
答案
C. 35
解析
步骤 1：确定五个正整数的总和
由于五个相异的正整数的平均数是15，所以这五个数的总和为 \(5 \times 15 = 75\)。
步骤 2：确定中位数的位置
中位数是18，意味着这五个数排序后，第三个数是18。因此，这五个数可以表示为 \(a, b, 18, d, e\)，其中 \(a < b < 18 < d < e\)。
步骤 3：确定最大数的最大值
为了使最大数 \(e\) 的值最大，我们需要使 \(a, b, d\) 的值尽可能小。由于 \(a, b, d\) 都是正整数且各不相同，最小的三个正整数是1, 2, 19（因为18是中位数，所以 \(d\) 至少为19）。因此，\(a + b + 18 + d + e = 75\)，即 \(1 + 2 + 18 + 19 + e = 75\)，解得 \(e = 35\)。
由于五个相异的正整数的平均数是15，所以这五个数的总和为 \(5 \times 15 = 75\)。
步骤 2：确定中位数的位置
中位数是18，意味着这五个数排序后，第三个数是18。因此，这五个数可以表示为 \(a, b, 18, d, e\)，其中 \(a < b < 18 < d < e\)。
步骤 3：确定最大数的最大值
为了使最大数 \(e\) 的值最大，我们需要使 \(a, b, d\) 的值尽可能小。由于 \(a, b, d\) 都是正整数且各不相同，最小的三个正整数是1, 2, 19（因为18是中位数，所以 \(d\) 至少为19）。因此，\(a + b + 18 + d + e = 75\)，即 \(1 + 2 + 18 + 19 + e = 75\)，解得 \(e = 35\)。