题目
19.已知 f(x)= ) sin x, xlt 0 x, xgeqslant 0 . 求f `(x).-|||-,-|||-,
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定分段函数的定义域
函数 f(x) 在 x < 0 时定义为 f(x) = sin(x)，在 x ≥ 0 时定义为 f(x) = x。
步骤 2：计算 x < 0 时的导数
当 x < 0 时，f(x) = sin(x)，其导数为 f'(x) = cos(x)。
步骤 3：计算 x ≥ 0 时的导数
当 x ≥ 0 时，f(x) = x，其导数为 f'(x) = 1。
步骤 4：验证分段点 x = 0 处的导数
在 x = 0 处，需要验证左导数和右导数是否相等。左导数为 cos(0) = 1，右导数为 1，因此在 x = 0 处导数存在且等于 1。
函数 f(x) 在 x < 0 时定义为 f(x) = sin(x)，在 x ≥ 0 时定义为 f(x) = x。
步骤 2：计算 x < 0 时的导数
当 x < 0 时，f(x) = sin(x)，其导数为 f'(x) = cos(x)。
步骤 3：计算 x ≥ 0 时的导数
当 x ≥ 0 时，f(x) = x，其导数为 f'(x) = 1。
步骤 4：验证分段点 x = 0 处的导数
在 x = 0 处，需要验证左导数和右导数是否相等。左导数为 cos(0) = 1，右导数为 1，因此在 x = 0 处导数存在且等于 1。