(4)一个向量顺时针旋转 dfrac (pi )(3), 向右平移3个单位,再向下平移1个单位后,对-|||-应的复数为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_c656e22ac5aa763e5cbc66cd8a6c0317.jpg-sqrt (3)i, 则原向量对应的复数是 () .-|||-A.2 B. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_c656e22ac5aa763e5cbc66cd8a6c0317.jpg+sqrt (3)i C. sqrt (3)-i D. sqrt (3)+i

步骤 1：逆向操作
首先，我们需要逆向操作，即先向上平移1个单位，再向左平移3个单位，最后逆时针旋转 $\dfrac {\pi }{3}$ 。
步骤 2：向上平移1个单位
将复数 $1-\sqrt {3}i$ 向上平移1个单位，得到 $1-\sqrt {3}i + i = 1 - \sqrt {3}i + i = 1 - (\sqrt {3}-1)i$。
步骤 3：向左平移3个单位
将复数 $1 - (\sqrt {3}-1)i$ 向左平移3个单位，得到 $1 - (\sqrt {3}-1)i - 3 = -2 - (\sqrt {3}-1)i$。
步骤 4：逆时针旋转 $\dfrac {\pi }{3}$
逆时针旋转 $\dfrac {\pi }{3}$ 相当于乘以 $e^{i\frac{\pi}{3}} = \cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$。
将复数 $-2 - (\sqrt {3}-1)i$ 乘以 $e^{i\frac{\pi}{3}}$，得到：
$$
(-2 - (\sqrt {3}-1)i) \cdot \left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -2 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot i\frac{\sqrt{3}}{2} - (\sqrt {3}-1)i \cdot \frac{1}{2} - (\sqrt {3}-1)i \cdot i\frac{\sqrt{3}}{2}
$$
$$
= -1 - i\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}i + \frac{1}{2}i - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = -2 + \sqrt{3}i
$$